※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
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: 想請教站上大師
: 思考許久
: CDE選項如何判定
: 先感謝大家，謝謝
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(以下 log 底數都是 2 就省略)
直接把 a 的條件轉成 b:
1 < a_1 < 3 => 0 < b_1 < log 3
a_4 = 16 => b_4 = log 16 = 4
因此很容易看到 b_1 < b_4, 而我們知道 b 是等差數列, 因此公差大於 0
由此 (C) 可選 (前項小於後項), (D) 不選 (b_3 < 4 = b_4)
(E) 選項有兩種做法, 看 b 求公差或看 a 求公比
看 b 的做法比較容易:
當 b_1 = 0 時, 公差為 4/3, 此時 b_2 = 4/3 > 1
當 b_1 = log 3 時, 公差為 (4-log 3)/3,
此時 b_2 = (4+2log 3)/3 < (4+2*2)/3 = 8/3 < 3
(利用 log 3 < 2 估計)
易知 b_2 的範圍就是在這兩個結果中間, 故 (E) 成立
(這裡實際上是求 b_2 = b_1 + d = b_1 + (b_4-b_1)/3 = (b_4 + 2b_1)/3 的範圍,
直接對此式套用 b_1 的範圍即可得到 4/3 < b_2 < (4+2log 3)/3 的結論;
看 a 的做法會需要像右邊鉛筆字那樣估計 16 的立方根等數較麻煩,
不過精神類似就在此省略了)
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