Re: [微積] tan的連續 證明

[yuyumagic424 (油油麻雞客)]

※ 引述《Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)》之銘言：
: → yhliu       : tan(x) 是不是一個連續函數? 我猜絕大多數初微教本   10/21 14:37
: → yhliu       : 都會說它在許多點不連續, 因此不是一個處處連續的函  10/21 14:38
: → yhliu       : 數. 不過, 相信所有高微、數學分析的教本的定義都會  10/21 14:39
: → yhliu       : 導致 "tan(x) (在其定義域) 是連續函數" 的結論.     10/21 14:40
: → yhliu       : 其實這種存在於初、高微教本上定義的差異有好幾項,   10/21 14:42
: → yhliu       : 例如極限的存在、連續及數、遞增與遞減函數等.       10/21 14:44
: 推 Desperato   : 推樓上                                            10/21 16:50


google到這篇，特地登入來回覆。

單變函數處處連續(continuous everywhere)

是指其在整個實數上連續，所以tan(x)當然就不是，

而這與你後面說的在其定義域連續是二碼子事，

不能說是初微高微定義有異。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.14.108
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551793258.A.0EB.html
推 Desperato   : 應該說 continuous 本來就和其定義域有關
→ Desperato   : 所以差別只是有沒有特地為整個R定義一個名詞
我文中的意思就是：有
→ APM99       : 所以你的 continuous everywhere的定義綁定實數?
→ APM99       : 初微跟高微的定義差異之一就在於有沒有綁定實數
你可以谷歌“continuous everywhere”看看大家怎麼用這個詞

推 Vulpix      : tan的值域用RP^1的話，就是完美的連續函數了。
→ Vulpix      : 真的是各種定義有差。普通的tan定義是因為定義域不
→ Vulpix      : 連通，才稱為不連續(其實是在R上不連續)。
若 f 在其定義域內連續，則稱 f 為連續函數
所以以 tan 為例
它是連續函數，但並非處處連續

※ 編輯: yuyumagic424 (1.160.34.15), 03/06/2019 17:55:28
推 Vulpix      : 問題是初微喜歡避開這個問題，不去細分。只說「連續
→ Vulpix      : 」又不仔細談。重點真的是在於 定義域∩小球 斷掉。
→ Vulpix      : 本來應該說是在R上不連續的被簡稱成不連續，超級不
→ Vulpix      : 舒服。
推 Desperato   : continuous everywhere 不會簡稱continuous啊XD
推 Vulpix      : 但是會有書寫說 "tan is not continuous." 而沒有
→ Vulpix      : 補上 "on (a,b)" 之類的。