Re: [中學] 一題排組

[wayne0824 (萊恩)]

※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: 袋中有3白,4紅,5黑，今自袋中每次取1球，取出不放回，則白球先取完的機率
: Ans: 5/8
: https://imgur.com/CvBiyV9
: 想請問上面這個做法哪裡錯了？有辦法修成對的嗎？
: 而正確答案又該怎麼解？
: 謝謝


首先考慮兩種色球的情況，假設袋中有3白4紅球，

若白球先被取完，則最後一顆必為紅球，故排列方法為 X X X X X X 紅

因此P(白先取完) = C(6,3) / C(7,3) = 4/7 .

不難看出其實這個機率就是 另一種色球顆數(紅球有4)/總色球顆數(3+4)


現在考慮袋中有3白4紅5黑，若要白球先取完

則P(白球先取完) = 1 - P(紅球比白球先取完) - P(黑比白先) + P(紅黑皆比白先)

                = 1 - 3/7 - 3/8 + 3/12 = 25/56.

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推 doctortwo   : 那請問我原本的算法是少考慮那些情形呢？謝謝
→ Ricestone   : 這算出來不是5/8
→ algebraic   : 我怎麼算都是25/56 還想說到底哪裡錯
→ algebraic   : 經過樓上一講 我才發現這一樓算出來的也是25/56..
推 doctortwo   : 但我上圖的算法裡面，紅紅跟黑黑的分子都忘了x2了，
→ doctortwo   : 因為我的算法是視為相異物，紅紅要再乘以2!才對，只
→ doctortwo   : 是我還是沒想到那個算法少考慮哪些情況
→ algebraic   : 我想先問答案真的是5/8嗎....
→ algebraic   : 你的算法少考慮到很多吧
→ algebraic   : 像是 XX紅黑黑 XX紅黑黑黑 XX紅黑黑黑黑
→ Ricestone   : 你算法修正過的答案是6/11，比這篇答案大
→ Ricestone   : 這篇算法是對的
推 doctortwo   : 這個在我寫的第三種情況"3白4紅3黑"黑黑有考慮到了
→ doctortwo   : 那這樣就說得通了..那我就當答案給錯好了QQ謝謝
→ algebraic   : 我有一個排列組合的算法 待會分享給你
→ algebraic   : 你說你第三種有考慮到是對的 是我沒考慮清楚
→ wayne0824   : 為什麼我自己算答案是對的XDDD晚點驗算一下！
→ Ricestone   : 大概25寫成35吧
→ wayne0824   : 對不起，最後一步算錯了，最終答案應為25/56
※ 編輯: wayne0824 (42.77.211.175), 03/08/2019 18:59:26