[中學] 請教嘉中科學班初試題目

[maybe85912 (英雄不流淚)]

https://i.imgur.com/NVYL18F.jpg

如圖 第14題

我想了各種特殊角，
還是忍不住想直接微分？！

求中學解法！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.214.177.216
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1552489241.A.590.html
推 j0958322080 : 相似？
→ maybe85912  : 列式之後分母有未知數 好像消不太掉
→ WINNICK     : 設線段CP=x,則線段DP=1-x,線段DE=2(1-x)/x
→ WINNICK     : 面積和=x+[(1-x)^2]/x = (2x+ 1/x)-2 >= 2sqrt(2)-2
→ WINNICK     : 2x=1/x , x=sqrt(2)/2時 面積有min值2sqrt(2)-2
推 sam206      : 算法跟樓上一樣，但要用到算幾不等式，求13題解法
推 Desperato   : 過O, D分別作AB垂線 垂足G, H
→ Desperato   : 可得 BH:HF = HG:GF = 1:1
→ Desperato   : 由內心可得 BD = BG, 因此 BF:BC = 4:6
→ Desperato   : 所以 AO:EO = AO:GO = BC:BF = 3:2, AO = 3/2