Re: [中學] 高二，一題行列式，想不到QQ

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: https://i.imgur.com/OvAkXim.jpg
: 求解~

  設△ABC之∠A、∠B、∠C對應邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R，且AB=c=2

  由正弦定理可得c/sinC=2R => sinC=c/2R=1/10

  把行列式的第1、2、3列分別提出1/a、1/b、1/c可得

        |    a   acosC  acosB |
 1/abc *|  bcosC   b   -bcosA |
        | -ccosB ccosA    c   |

  再把上式的第1列加至第3列，第2列*(-1)也加至第3列可得

        |    a             acosC           acosB |
 1/abc *|  bcosC             b            -bcosA |
        |a-bcosC-ccosB  acosC+ccosA-b  acosB+bcosA+c|

  由"投影定理"可得

        |   a   acosC  acosB |
 1/abc *| bcosC   b   -bcosA |
        |   0     0     2c   |

  由第三列展開降階
                                                              2         2
  2c/abc *|   a     acosC| = 2abc/abc * | 1   cosC | = 2(1-cos C) = 2sin C
          | bcosC     b  |              |cosC  1   |

  =1/50 #

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.185.198
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1552489502.A.ABC.html
推 hero010188  : 強大!
→ yyc2008     : 請問投影定理是哪條?
→ yyc2008     : 列運算
→ s0009s      : 樓上，a=bcosC+ccosB，以此類推
→ banmi       : 太強了....!!!!