→ rsktdn5227 : 感激不盡! 03/14 06:58
※ 引述《rsktdn5227 (璃藍)》之銘言：
: https://i.imgur.com/ewTsOCY.jpg
: 本人不才 完全想不到該如何下筆 還望板上諸位高手指點迷津
看完題目後 我先做了一個嘗試
101,1996,1997,1998...2004,2005,2006...2013,2014,2015
中位數
用這21個數字來帶入題目看看差距
然後發現...這就是解答XDDD
後來笑完之後 開始想要怎麼正規解~
題目說任11個數之和>其餘10個數之和
所以最小的11個數之和>最大的10個數之和
設此21個數由小到大為 a1,a2,a3,...a10,C,b1,b2,...b9,2015 C為中位數
則b1+b2+...+b9+2015<a1+a2+...a10+C ...式(1)
開始為101找位置
一、若101在較大10個數之中 則a1,a2...a10,C均小於100
其和不超過1100 與式(1)不合...X
二、若101為中位數C 則a1,a2...a10均小於100
其和不超過1100 與式(1)不合...X
三、若101為a10 則a1,a2...a9均小於100 C>=102
=>a1+a2+a3...a9+101+C<92+93+...99+100+101+C=965+C
b1+b2+b3...b9+2015>103+104+...110+111+2015=2978
代入式(1) 2978<965+C C>2013 不合...X
四、若101為a1 則a2,a3...a10均大於101 C>=111
=>101+a2+a3...+a10+C<101+102+...110+C=1055+C
b1+b2+b3...b9+2015>112+113+...119+120+2015=3059
代入式(1) 3059<1055+C C>2004
回頭用C=2005驗算
b1,b2...b9=2006,2007...2014
b1+b2+b3+...+b9+2015=20105
=>101+a2+a3+...a10+2005>20105
=>a2+a3+..+a10>17999
=>別無選擇為1996~2004...#
PS此題我有用計算機
若實際考試時無法使用計算機
可用(a1+an)*n/2公式
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