[中學] 3題極限

[doctortwo (肅殺的十月)]

(1) https://imgur.com/9tMpozu

(2) https://imgur.com/7yseUrm

(3) https://imgur.com/Onbq3Xy

Ans:(1)O(2)X(3)X

想請問(1)要怎麼說明　而(2)(3)有反例嗎？

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第一題如果是 lim(an+bn)=liman+limbn那就不一定對了我知道　

可是順序對調就覺得好像也是錯的？

第二題好像是對的阿　畢竟 a2n都收斂了　an為什麼會發散

第三題因為１跟－１沒有等號　如果有等號還可以舉 ak＝(－1)^k

但沒有等號我就想不透有什麼反例了

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※ 編輯: doctortwo (36.230.65.50), 03/20/2019 18:07:18
→ Ricestone   : 第二題反例不就+-1交錯
→ hsnuyi      : (2) a_(2n-1) 可以發散
→ Ricestone   : 第三題隨便找個+-1/2交錯，這樣沒趨近零，不收斂

那第一題呢?
※ 編輯: doctortwo (36.230.65.50), 03/20/2019 22:50:52
→ Ricestone   : 它寫法我覺得有點奇怪，如果an跟bn都收斂是明顯正確
→ Ricestone   : 但如果an或bn發散，這樣式子左邊代表什麼？
→ Ricestone   : 如果是其中之一發散，那右邊都是發散還好
→ Ricestone   : 麻煩的是兩個都發散，可是它們的和卻收斂的狀況
→ Ricestone   : 也許是有發散就被歸類為不等於的狀況吧
推 Desperato   : 現在這個時候不會教extend real
→ Desperato   : 所以發散一定無法寫成等式
→ Desperato   : 能寫第一行 代表三個極限都是finite
→ Desperato   : 所以第二行正確