※ 引述《david0426 (軒軒寶貝)》之銘言：
: https://i.imgur.com/1pMraYO.jpg
: 想請問一下
: 這一題除了用三角代換法
: 還有別種作法嗎？
賺P幣
用三角代換最快，你也可以先變數變換直接得到三角代換倒數那幾步
如果真的要用別的方法就是推文裡所說的泰勒展開
這裡使用廣義的二項式定理，用泰勒展開可以很快得到的結果
b為任意有理數，|x|<1收斂半徑
(1+x)^b= nC0 + nC1 x + nC2 x^2 + nC3 x^3......
上式n要帶入b，寫n只是比較親切
其中，nCk 就是高中學的組合理頭Cn取k化簡以後的式子
譬如說 nC0=1, nC1=n, nC2=n(n-1)/2! , nC3=n(n-1)(n-2)/3!....
舉例b=1/2時代入n
則 nC0=1, nC1=1/2, nC2=(1/2)(1/2-1)/2!, nC3=(1/2)(1/2-1)(1/2-2)/3!...
題目可以改成 S (x^2)*(1/2)*(1+(-x/2))^(-1/2)dx
後面部分(1+x)^(-1/2)可以用廣義二項是定理展開(他是泰勒展開)
再利用冪級數和冪級數的合成將x用(-x/2)代入式子得到一個泰勒展開式
前面(x^2)*(1/2)呈上去仍然是一個冪級數，再逐項積分得到級數解，我不想討論端點。
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