[中學] 三階行列式求極值

[Mistouko (Mistouko)]

問題：已知a、b、c、d為實數，且a^2+b^2+c^2=5，0≦d≦2，

      若行列式│d  -1   3│的最大值為m，且此時 a+b+c+d=n，
              │2   3   1│
              │a   b   c│

      求數對 (m,n)=?


答案：( 30 , 7/3 )


應該是用柯西不等式，但d的條件該如何使用？

以及此三階行列式的展開為 -10a+6b+2c+3cd-bd，要如何套用柯西不等式呢？

謝謝高手們協助:)


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推 Desperato   : 三向量u, v, w 擺成行列式 D = det(u, v, w)
→ Desperato   : 則 D = u . (v x w), 其中 . 是內積 x 是外積
→ Desperato   : 這題把(a,b,c)當u就能解決
推 Starvilo    : （a^2+b^2+c^2)((-10)^2+(6-d)^2+(2+3d)^2)>=所求^2
→ Starvilo    : 5（10d^2+140)>=所求^2
→ Starvilo    : d取2，所求<=30,帶回等式平方和等於5,是否成立，再
→ Starvilo    : 求abc
推 Starvilo    : a=-3/5,b=2/3,c=4/3（科西等式成立求）