他說可以引用就直接引用
Weierstrass approximation theorem
當中有提到 polynomials are dense in C[a,b] with sup norm
題目只是改成L^2 norm 而已。
L^2 norm 之下的兩個函數距離，簡單想成方均差的連續版本，
總之就是要你估計相減後絕對值平方的面積，估計面積的時候，
只怕積分的範圍unbounded，這題又很好心，最大長度只有b-a；
第二怕函數值unbounded，這題也很好心continuous fucntion
on compact set函數的值一定有界，
不然你也無法定義全部的sup norm.
先給定一個趨近於0的數列e_n ,as n approaches infinity
那就根據Weiestrass的定理
給定 根號[e_n/(b-a)] 對於任何正整數 n, 所有x屬於[a,b]
存在一個多項式P_n使得 |P_n(x)-f(x)|<根號[e_n/(b-a)]
imply |P_n-f|^2 < e_n/(b-a)
imply aＳb |P_n-f|^2 dx < e_n
所以所有多項式的集合也dense in C[a,b] with L^2 norm.
※ 引述《wayne0824 (萊恩)》之銘言：
: 想請教版友一題高微的證明題
: https://i.imgur.com/sYnC4GW.jpg
: （107成大數學碩士班入學考題）
: 拜託各位了><
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