[線代] 矩陣求null space

[tony1052953 (小政)]

請問一下各位
這矩陣我高斯消去完變成
1 0 -2 1 2
0 1 3 -1 -3
0 0 0  1 -1
0 0 0 0 0
請問該怎麼求null space呢？
我假設X4是C1,X5是C2
但算不太出來…
下面是題目
https://i.imgur.com/UfnNThy.jpg

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→ Ricestone   : 標準作法就是把free variable寫成pivot的組合
→ Ricestone   : 所以你這邊可以選擇x3跟x5，可得x3=-2x1+3x2
→ Ricestone   : 且x5=2x1-3x2-1x4
→ Ricestone   : 於是null space的基底可選擇[-2,3,-1,0,0]^t跟
→ Ricestone   : [2,-3,-1,-1]^t
→ Ricestone   : 上面這行寫錯，是[2,-3,0,-1,-1]^t
→ a84172543   : x4、x5=c1、c2...是同件事
→ tony1052953 : 所以假設X4跟X5都是C1 X3假設C2這樣就好了嗎？
→ Ricestone   : 我不太確定你現在的理解是什麼，這題剛好x4會=x5
→ Ricestone   : 不太確定為什麼你要那麼希望x4跟x5都設成c1
→ Ricestone   : 我猜是你的課本舉例的時候剛好是pivot為x1,x2,x3
→ Ricestone   : free是x4,x5的狀況，讓你想要這樣設
→ Ricestone   : 我第二條寫錯了，太自動寫成那形式
→ Ricestone   : pivot的x4那一行還沒滿足rref的條件
→ Ricestone   : 所以rref時x5上面那兩個會變成3跟-4