Re: [線代] 矩陣求null space

[eminem2003 (強森)]

※ 引述《tony1052953 (小政)》之銘言：
: 請問一下各位
: 這矩陣我高斯消去完變成
: 1 0 -2 1 2
: 0 1 3 -1 -3
: 0 0 0  1 -1
: 0 0 0 0 0
: 請問該怎麼求null space呢？
: 我假設X4是C1,X5是C2
: 但算不太出來…
: 下面是題目
: https://i.imgur.com/UfnNThy.jpg

就回歸基本面啊
用back substitution，也就是從第4個式子(橫的)解回第1個

還原方程式
x1 +0 +(-2)x3 +    x4 + (2)x5=0
   x2 +( 3)x3 +(-1)x4 +(-3)x5=0
                (1)x4 +(-1)x5=0

第4個式子消光了
第3個式子，讓x5=u，x4就決定了:x4=x5=u

第2個式子，有了x4,x5還是多了一個變數，所以讓x3=v
得到x2=(-3)x3+(1)x4+(3)x5=-3v+u+3u=-3v+4u

第1個式子，x2,x3,x4,x5都有了
得到x1=(2)x3-x4+(-2)x5=2v-u-2u=2v-3u

結論
x1= 2v -3u        x1    2      -3
x2=-3v +4u        x2   -3       4
x3=  v            x3 =  1 v  +  0 u
x4=      u        x4    0       1
x5=      u        x5    0       1

要把v寫成c3 u寫成c5也可以，

在這個過程中你就會發現
為什麼教科書要選free variable來做了
















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※ 編輯: eminem2003 (101.137.157.39), 03/24/2019 16:53:48
→ Ricestone   : 你不說我還沒發現到我對還不是rref的矩陣做下去了
→ eminem2003  : rref是啥?
→ Ricestone   : reduced row echelon form
→ eminem2003  : 喔喔喔!
→ Ricestone   : 寫成這形式的情況下，free跟pivot的係數自然就被
→ Ricestone   : 決定了