推 xxxx9659 : 感謝解答~ 所以要分析就先代看看 03/26 16:31
※ 引述《xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)》之銘言：
: 最近算了一個遞迴關係式 寫成這樣
: A(1) = 1
: n-1
: A(n) = 1 + 1/n * Σ A(i)
: i=1
: 我想要簡化這個算式
: 反覆看了半天才發現原來它是調和級數
: 那就可以把上面這個公式推導成這個簡單版本
: A(1) = 1
: A(n) = A(n-1) + 1/n
: 我算是僥倖猜到它是調和級數 才有簡化的目標
: 那如果一開始算式比較複雜的話
: 我看在久也想不到簡化的方法
: 請問各位大大 有沒有什麼SOP的分析步驟
: 可以把遞迴關係式變的簡單？
: 感謝～
代回去就好了
n-2
A(n-1) = 1 + 1/(n-1) * sum A(i)
i=1
n-2
sum A(i) = (n-1) (A(n-1) - 1)
i=1
n-1
sum A(i) = n A(n-1) - (n-1)
i=1
n-1
A(n) = 1 + 1/n * sum A(i) = A(n-1) + 1/n
i=1
--
嗯嗯ow o
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.0.160
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1553582640.A.771.html