※ 引述《handsome0716 (SIGMA)》之銘言：
: df=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
: 請問這個公式怎麼來的 看微積分學習要訣上面說的 看不太懂
: 對這式子有點似懂非懂
: https://i.imgur.com/Ki9g1Ft.jpg
: 單變數用幾何意義我可以了解 可是多變數的幾何意義我有點難想像
假設 f(x,y) 具有連續的偏導函數 fx 及 fy
fx 是指固定y,對x偏導,fy同理
這個條件可能過強,不過先不管這個
Δf = f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
=f(x+Δx,y+Δy) - f(x+Δx,y) + f(x+Δx,y) - f(x,y)
=fy(x+Δx,y+αΔy)Δy + fx(x+βΔx,y)Δx
α,β都有上下界1跟0
所以讓Δx,Δy → 0 時
fy(x+Δx,y+αΔy) → fy(x,y)
fx(x+βΔx,y) → fx(x,y)
這個形式是不是很像 df=fx dx + fy dy
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