※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 請問這題：
: https://imgur.com/uMq2XV2
: 我想題目應該是要求出最小上界
雖然底下有做法了，來試試微積分
p.s. 我忘了題目有 n，我用的 和題目不同
i = a, b, c, d, e, f
當成六元變數，條件 g = sum i^5 = 2
邊界 i >= -3/2，求 h = sum i^2 的極值
解 ▽h = t ▽g 可得 2i = t 5i^4
由 g = 2 可知必有變數非零，設 a != 0
可得 t != 0，除下去得 (i/a) = (i/a)^4, i/a = 1 or 0
因此解得答案為
n 個變數非零且等於 a，6 - n 個變數為 0
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
此時由 g = 2 可得 a = (2/n)^(1/5), t = 2/(5a^3)
h = n a^2 = n (2/n)^(2/5) = (4n^3)^(1/5)
當 n = 6 時 h 有最大值
但實際上還要考慮邊界，設 (3/2)^5 = C
設 6 - m 個變數在邊界上為 -3/2，m = 1, 2, 3, 4, 5
此時變成 m 個變數的 g_m = sum_m i^5 = 2 + (6-m)C
新邊界 i >= -3/2，求 h_m = sum_m i^2 + (6-m)C 的極值
由於作法都一樣，所以普通的遞迴下去，省略過程
可以得到若 h 要有最大值，則
(1) n 個變數非零且等於 a，n >= 1
(2) r 個變數是 0，r >= 0
(3) s 個變數是 -3/2，s >= 0，n + r + s = 6
此時由 g = 2 可得 a = [(2+sC)/n]^(1/5)
此時 h = n [(2+sC)/n]^(2/5) + s(3/2)^2
= [(2+sC)^2 n^3]^(1/5) + sD, D = (3/2)^2
明顯 r = 0，讓 n 和 s 達到最大時，h 有最大值
現在令 n = 6 - s，0 <= s <= 5
h = D [(2/C+s)^2 (6-s)^3]^(1/5) + D s
解 dh/ds = 0 可得...得不出東西 幹XD
畫圖可以知道 s = 5，n = 1 的時候，h 大概有最大值
(計算機算出來的最大值點應該是 s = 4.972)
還不如不要解微分，直接代 s = 0, 1, 2, 3, 4, 5 下去算還比較快
感覺沒比較好的一個方法就是了ow o
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嗯嗯ow o
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