Re: 請問這個定理該怎麼證 (Thm): 數列有極限 A <=>…

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《yuki877 (小花)》之銘言：
: (Thm): 數列有極限 A <=> 任一子數列也有極限 A
: 請問如何證明

高中生怎麼會想去證這個？

1. 自己想到。

   那建議你再去絞腦汁，沒有時間壓力的情況下想這種東西最抒壓了。

   想通的那種興奮感，不是看懂別人的證明就能感受到的。

2. 無法理解定理。

   那要找一個直觀的解釋。例如不精確地把極限 A 想成是數列的最後一項。

   一邊順著數列走，一邊挑喜歡的項留下來，就形成了子數列，A 還是最後一項。

3. 特殊課程有教。

   例如資優課程。這樣應該試著去仿照老師上課的手法、技巧來證明定理。

4. 只是想要看到證明。

   確定這是你想要的，就看下去。


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"<="：

取原數列為其自身的子數列，此子數列也有極限 A，即原數列有極限 A。

"=>"：

隨便選個正數ε，原數列一定從某項(稱為第 N 項)開始與 A 差不到ε。

考慮某個子數列，其第 N 項排回原數列中，不可能在原數列的第 N 項之前。

同樣的道理，子數列第 N 項之後的項，在原數列中的順位也都在 N 之後。

所以子數列從第 N 項開始與 A 都差不到ε，這就是子數列收斂到 A 的意思。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58
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※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 04/09/2019 00:01:18
推 Desperato   : 推推
推 mika5566    : 我是他同學啦 我們老師上課很喜歡先幫我們上這些大
→ mika5566    : 學會用到的課程
→ mika5566    : 可是我們都還不習慣用那些符號去證明那些定理  搞
→ mika5566    : 得大家都很討厭上數學課= =
推 znmkhxrw    : 被高中老師耽誤的高中老師
推 Desperato   : 高中就上epsilon delta 真的有點過 這適合當補充教
→ Desperato   : 材給資優生練習
→ Desperato   : 初微就足夠好用了
推 Desperato   : 建議老師先教一點和「無限」有關的課程 一般高中生
→ Desperato   : 其實對無限的理解力很差 立刻跳進極限經常會出事
→ Vulpix      : 不過由學生去建議老師教學內容，也不容易被接受……
→ Vulpix      : 因為這些超出範圍的東西，學生通常都不懂，既然不懂
→ Vulpix      : 就很難影響老師變更教學內容。就，多多向老師表達
→ Vulpix      : 內容太難，希望老師先教大考範圍，吧。
→ Vulpix      : 不過老師的本意可能是想讓學生先接觸，不然大學是要
→ Vulpix      : 在第一次期中考前就完全搞懂的，有考試壓力在追趕的
→ Vulpix      : 時候，又想破頭都想不懂的感覺，很不好受。
→ Vulpix      : 最好還是去跟老師溝通看看，希望你們能聽到老師的
→ Vulpix      : 心聲(希望老師能告訴你們)。
→ Vulpix      : 假如是高三生，能適應的話就盡量適應會比較好。
→ Vulpix      : 現在開始到大一第一次期中考，還有半年。