[分析] 哪邊可以找到這式我所需的證明

[keyesleo (以前曾經很帥)]

e^(-X)^2對x從負無窮到正無窮的積分為pi^1/2

想問
若為求 e^a(-X-k）^2 對x從負無窮到正無窮的積分

而其中a和k為複數

則如何證明其值為（pi/a)^1/2

我不知道如何說明解的形式與當a和k為實數時相同

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.247.132
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※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/09/2019 23:13:22
推 j0958322080 : 只對x積分的話你做變數代換成標準式就好了吧
推 j0958322080 : 只對x積分的話你做變數代換成標準式就好了吧
這個積分的方式，我看很多資料都是轉為極坐標做整個平面的積分
但這樣的說明方式，若a和k為複數時，就說不通了

我是想知道有沒有比較好的描述方式
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/09/2019 23:36:03
→ Desperato   : 不用管極坐標什麼的 既然確定原積分是根號pi
→ Desperato   : 那另一個積分做變數代換之後 直接用原積分代值就好
→ Desperato   : 極座標神解 做一次就夠了
推 changifeng  : 你所謂說不通的點是什麼?
→ Desperato   : 他想要再複製一次極座標吧 不用那樣做
推 LPH66       : 說起來既然都提複數了，積分範圍還是實軸嗎？
其實這正是我想問的
因為我沒讀過復變函數論
有些實數域的東西，可以用在複數域裡
我自己也不是很清楚原因
我就只能先記下來，把它當性質看待....
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/10/2019 14:11:05
推 Desperato   : 好吧我搞錯了...
→ Desperato   : https://reurl.cc/5K6dG
→ Desperato   : k換的掉 a換不掉 這邊提供了 a=-i 的做法
→ keyesleo    : 謝謝了，我再慢慢推敲
推 Vulpix      : 都可以用複變的變數變換把 a 換成 -1。