→ wayne2011 : 在那之前就有看過外國人用"餘定"求出EF,所以才刪文. 04/12 11:29
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Wt1dBYU.jpg
: 104年高師大數學系甄選第一題
: 請各位高手協助，謝謝。
投影 + 海龍 + 餘弦 + 面積公式 硬幹法
設 ABC 三邊長 a,b,c 、l2 = L = a+b+c = 2s 、三角形 ABC 面積 K
則 AF = b*cosA 、 AE = c*cosA
________________________________
/ 2 2 2 2 3
得 EF = / b *cos A + c *cos A - 2bc*cos A
V
____________________
/ 2 2
= cosA * / b + c - 2bc*cosA = a*cosA
V
可知 l1 = a*cosA + b*cosB + c*cosC
2 2 2 2 2 2 2 2 2
b +c -a c +a -b a +b -c
= a*---------- + b*---------- + c*----------
2bc 2ca 2ab
2 2 2 2 2 2 4 4 4
2a b + 2b c + 2c a - a - b - c
= --------------------------------------
2abc
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) 2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)
= ------------------------------- = -------------------------
2abc 2abc
2
16K 1 abc r r
= ------ = 8 * ----- * ----- * rs = 2s * --- = L * ---
2abc abc 4R R R 得證
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