[微積] 無窮數列與級數的收斂問題

[pphhxx (pphhxx)]

今天突然想到一個問題，也許以前老師有講過但是忘了QQ

如果現在有一個有規則的無窮數列 a1,a2,a3,a4...,an  (n→∞)

其級數 Sn = a1+a2+a3+a4+...+an

會有an不收斂，Sn卻收斂的狀況嗎？

還是若Sn收斂，則an必收斂呢？

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推 itsweb      : 最後一行是對的
推 j0958322080 : 那個1+2+3+...=-1/12算嗎？不過在實數域不收斂
→ Ricestone   : an要收斂到0，這算級數收斂的前提吧
→ pphhxx      : 我用直覺思考也是覺得an要收斂到0，只是怕凡事總有
→ pphhxx      : 例外這種狀況發生XD
→ pphhxx      : 才來問問大家，感謝各位的回覆
推 Dreamer1007 : https://i.imgur.com/6hY26L9.jpg
→ Dreamer1007 : 數列收斂到0是級數收斂的必要條件
→ Desperato   : 用反證法 a_n 沒有收斂到0 則 S_n 發散
推 Desperato   : 這是最簡單但意外常用的發散測試