※ 引述《ploveh (老葉)》之銘言：
: 想問各位大大如圖這題
: 不知道該怎麼去討論計數
: https://i.imgur.com/4vnsyIZ.jpg
正方形和正五邊形把 24 邊除以 4 跟除以 5 即知結果, 這裡略去
餘下的形狀: 畫出這個正 24 邊形的外接圓
矩形可由兩條相異直徑決定
正 24 邊形頂點到頂點的直徑有 12 條, 故矩形有 C(12,2) 個
直角三角形類似
直徑有 12 條, 取定直徑後取直角點有 22 個 (24 減去取了直徑的那兩個)
於是共有 12*22 = 264 個
鈍角三角形先決定頂點位置, 有 24 種
決定之後要在其左右各選一點形成鈍角
若取向一邊第 x 個, 向另一邊第 y 個頂點
則這鈍角對應的弧長是 (24-x-y) 個 1/24 弧, 它要大於半圓 12
也就是 x+y < 12, 另外顯然有 x >= 1, y >= 1
因此取定 x 則 y 有 11-x 種選法 (x = 1 則 y 可 1~10, x = 2 則 y 可 1~9, etc.)
所以 x,y 取法共有 10+9+8+...+1 = 55 種
因此總計鈍角三角形有 24*55 = 1320 個
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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