[線代] 改變座標系後計算新的Affine transform

[kaltu (ka)]

也在stackoverflow問了
https://stackoverflow.com/questions/55774677

目前我在做一些醫學3D影像的研究
需要計算一些affine transform的矩陣

事情是這樣，我手上有一些voxel size不是正方形的3D影像
(voxel就是3D的像素)

我已經寫了一些code來把他們插值成正方形

只是我不會計算新的affine

這個affine負責把voxel座標投影到現實的座標
例如第[128 128 10]個voxel和affine點積會變成[-192 192 -64]表示病人在掃描的時候掃描器的座標

如果今天我把一個256 x 256 x 20個voxel的3D影像插值成 256 x 256 x 120
那麼新的affine X就應該要滿足
[128 128 60] X = [-192 192 -64]

如果是方陣 我知道 A點積X=B 可以求 X=A的反矩陣 點積 B

但是我的A不是方陣，沒辦法求反矩陣

請問大家有什麼想法嗎？
謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 173.63.8.69
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1555808979.A.421.html
→ DLHZ        : A非方陣Ax=b依然存在通解不是嗎
→ DLHZ        : google: Gauss elimination
看了一下如果只有一組Ax=B可以用LSQ來求最小Euclidean 2-norm
但我的狀況是有256 x 256 x 20組已知Ax=B
那麼是不是可以用更iterative的演算法來逼近x
→ Uniqueness  : Affine trans不就是一個可逆變換加位移嗎
→ Uniqueness  : 把affine trans的位移量減掉後看成3x3去做反矩陣
→ Uniqueness  : 就可以知道兩者間如何轉換了
affine是從voxel space投影到scanner space的可逆變換
現在是因為voxel space的座標改變了，所要計算新的affine
※ 編輯: kaltu (107.77.224.34), 04/21/2019 23:14:34
→ recorriendo : 原來座標[x y z] resample後變[x y 6z]
→ recorriendo : [x y z]*H1 和 [x y 6z]*H2 要得到同樣值 這這不需
→ recorriendo : 要重新解反矩陣啊... 用看的就知把H1第三列縮放即可
舉例是舉例 但是常常是[sin(2/3 x)  cos(2/3 y)  3.6z]這種鬼數字
→ recorriendo : 另外影像處理通常是用homogeneous matrix做affine
→ recorriendo : 比較方便 不用加來加去的
affine是homogeneous沒錯
參考
http://bit.ly/2vhviIF
因為是三維座標 所以affine A是3+1，4 x 4的homogeneous matrix
http://i.imgur.com/NgeF3IX.jpg
voxel space座標V [I j k]和scanner space座標S [x y z]的關係是
http://i.imgur.com/Oh6zHZQ.jpg
我有一堆(V, S)pair希望能找到一個演算法逼近新的A'
※ 編輯: kaltu (173.63.8.69), 04/22/2019 03:10:12
→ recorriendo : 如果已知轉換後的座標[x' y' z']和轉換前[x y z]的
→ recorriendo : 關係是[x' y' z' 1]=[x y z 1]*H (這比較像你原文的
→ recorriendo : 問題) 那要[x y z 1]*H1=[x' y' z' 1]*H2恆成立顯然
→ recorriendo : 就是解H1=H*H2而已 你後來的問題(給定一堆對應點找
→ recorriendo : transformation)就較複雜 用到數值線性代數的技巧