[線代] 行列式、特徵值問題請益

[a4567567 (Vikktor)]

https://i.imgur.com/rq9ACcQ.jpg
如上圖第五題，上面的鉛筆字跡是我自己解釋我的答案的過程，下面是我在考試時寫的答
案。請問有任何地方有出現錯誤嗎？
https://i.imgur.com/tHBn5DQ.jpg
教授說p(0)=det(A)是絕對正確毫無爭議的，我也上網查了很多國內外的網站，都是用我
寫的這個解法..
另外..假設我真的是正確的，我應該要跟教授據理力爭嗎？
雖然10分是無所謂，但是我覺得一個並非特別艱深的觀念教授卻理解錯誤的話我很無法接
受...

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.230.129
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1556093705.A.C39.html
推 Vulpix      : 教授的p(λ)=det(λI-A)，但他以為是det(A-λI)。
我也是這樣想..我當時問特徵方程式在3*3矩陣中，若是以det(A-λI)=0來列，首項係數
不是應該是負的嗎？教授卻回正負都不影響我很傻眼..
推 Dreamer1007 : det (A-λI)=p(λ) 所以當λ代0是行列式值 可以附
→ Dreamer1007 : 上你資料的連結，我幫您看看。
資料有很多耶...重點是推導出來的結果都是我作答的那部分內容：p(0)=（-1）^n * det
(A)
另外你說的以det (A-λI)=0的部分來列式出現的問題我在樓上有提到，再麻煩您解惑。
※ 編輯: a4567567 (180.177.13.123), 04/24/2019 17:22:22
推 Dreamer1007 : https://i.imgur.com/wRoIqzP.jpg
→ Dreamer1007 : 特徵多項式沒有統一的定義，所以要看你們上課教授
→ Dreamer1007 : 是怎麼定義的，看題目多項式的樣子你們應該是同維
→ Dreamer1007 : 基上的定義所以確實差一個(-1)^n。
→ Dreamer1007 : 所以如果p(λ)=det(A-λI) 則 p(0)=det(A) , 若p(
→ Dreamer1007 : λ)=det(λI-A) 則 p(0)=(-1)^n*det(A)
如果p(λ)=det(A-λI)的話，在奇數階的矩陣首項係數應該會是負的對吧？
※ 編輯: a4567567 (223.140.230.129), 04/24/2019 18:53:50
→ Dreamer1007 : https://i.imgur.com/zy5RRMN.jpg
→ Dreamer1007 : 沒錯 可以參考一下圖片裡thm 5.3