推 Desperato : 噢噢 這個好 題目有說a是整數所以很好猜 04/26 20:32
※ 引述《testishard (testishard)》之銘言：
: 若整數 a 使得 x^2-x+a 能整除 x^13+x+90，則a為何？
: 這題要怎麼做…，想不出來，麻煩版上強者們解救…<(_ _)>
通常看到的解法就如推文說的
因為整除，可以代x=1 a | 92
x=0 a | 90
x=-1 a+2 | 88 找出 a
另外提供一個方法
令x^13+x+90 = (x^2-x+a)Q(x) = (x-p)(x-q)Q(x)
則p^13+p+90 = 0 , p^13 = -(p+90)
q^13+q+90 = 0 , q^13 = -(q+90) 相乘
(pq)^13 = (p+90)(q+90) -> a^13 = a + 90*1 + 8100 = a + 8190
所以 a^13-a = 8190 ，當 a > (1/13)^1/12 或
a < (1/13)^1/12 為嚴格遞增 可說明a=2唯一
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