[中學] 關於重複組合的衍伸問題

[dswchen (Douglas)]

想請教各位有關重複組合的衍伸問題


由ｎ類相異物中，任取ｒ個為一組，其中每類物品的個數均不小於ｒ且可重複選取，則稱
此種組合為ｎ中取ｒ之重複組合，其組合數以H(n,r)表之。

若加上限制 每類物品至少一個 則其組合數為H(n,r-n)

現在的問題是 這r個物品 若是排成一直線 則共有幾種排列方式

我查不到公式 能否請各位指點迷津

舉例如下
X1 + X2 + X3 = 5 X1, X2, X3 >=1 正整數
3    1    1    組合共有3!/2! = 3種
2    2    1            3!/2! = 3種
合計                           6種 = H(3,5-3)=H(3,2)=C(4,2)

3    1    1 排列共有5!/3!/1!/1! = 20 種方式
2    2    1         5!/2!/2!/1! = 30 種方式
合計                              50 種方式

這個50有公式可以算嗎 謝謝







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→ XII         : (1,3,1),(1,1,3)也要算吧?
→ XII         : sum(0≦k≦n) (-1)^k*C(n,k)(n-k)^r
→ XII         : 其實就是每個東西都出現,用排容算
推 yclinpa     : 指數型生成函數 (exp(x)-1)^3,取 x^5 的係數乘以 5!