[微積] 連鎖率的理解疑惑

[wa007123456 (大笨羊)]

從一個簡單的事物開始:

   假設有一台車子  他每小時可以開50公里

                   然後他每開1公里就要消耗2公升的汽油  (假設)

那們他一小時所需要耗費的油量就是  50*2=100公升


同樣的  相對於變化率的連鎖變化率   dy/dx=dy/du*du/dx

        也是基於類似上面的關係  (變化率的單位合成轉換)

  只是我不太懂，在微積分的連鎖律裡面


  (其公式為  f'(g(x))*g'(x))


   我一直無法理解為什麼還要乘上一個 g'(x)

   我舉子例子

   假設   f(u)=u^2+1

          u=g(x)=x^2+1x


          求這兩個函式的變化關係

          可以使用連鎖律解答

   但是我的問題就來了  這很明顯不是單位上的變更

  而是相對於函數的對應位置 (我沒有看到單位關係)

   為什麼這個是可行的呢?  先感謝各位的解惑



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※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 08:25:27
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 08:33:02
推 sciphypar   : 連鎖率又不是單位轉換
   應該可以這樣想吧?   例如開頭  假設 v(t) 用來表示在t時刻的速度 公里/小時


  c(v(t)) 代表這個速度的耗油量  公升/公里

    因為速度維持在50(公里/小時) 那v(t)會是一個常數函數  v(t)=50

    而c先設為一個分段常數函數 只知道 c(50)=2

  之後  那妳可以想成函數   f(t)=v(t)*c(v(t))

    所以根據上面     開了t小時

                    欲求t=1的時候(此時刻耗油量)

                    f(1)=v(1)*c(v(1))=100 公升/小時

                    注意上面兩個單位分別是

                    (公里/小時) 和 (公升/公里)




其實這個例子不好


       假設工廠的總生產成本是生產量的函數，而生產量是工作時間的函數

       若 C、q和 t 分別代表 成本 生產量 和 時間 則

        [成本相對於生產量的變化率]=dC/dq (元/單位)

        [生產量相對於時間的變化率]=dq/dt (單位/小時)


   根據連鎖律  dC/dt=dC/dq*dq/dt (元/小時)









推 Desperato   : 把 f'(x) 寫成 df/dx 的話
→ Desperato   : 連鎖律csdcsdcsdcpom公式就是 df/dx = df/ dg *dg/dx
→ Desperato   : 不是跟你上面的公式一樣嗎
推 Desperato   : 懂第一個但不懂第二個也是蠻神奇的(?)

            因為我不太能接受別人教的記憶法則@@


            就是  df/dg*dg/dx=df/dx   dg可以約分消掉的奇怪觀念...

          我的問題不是 代換函數的問題   而是他們為什麼要"乘"在一起

           謝謝你><
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 18:19:54
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 18:31:51
推 Desperato   : 你有學微分的定義嗎 lim f(x)-f(a) / x-a 嗎
→ Desperato   : 有的話 那很單純的是因為用定義證出了了
→ Desperato   : 如果你很堅持單位
→ Desperato   : 那就設f的單位是單位f, u的單位是單位u, x的單位是
→ Desperato   : 單位x