推 yclinpa : 查 coupon collection problem 05/02 09:42
非常感恩
yclinpa大 謝謝您提供資訊 非常有幫助
※ 編輯: dswchen (111.71.25.126), 05/02/2019 09:57:45
感謝 XII大 與 yclinpa大 在在下上篇發文 提供協助
其實這只是問題中的一部份
我把問題寫出來好了 其實跟小七集點換贈品有關
贈品有六種款式 隨機出貨 假設每種款式機率相等
假設X為換到所有六種款式 所換的次數 X=6,7,8....
我想求期望值 E(X)
我的想法就是
X=6 則前5次換就是不同的5款 第6次是第6款 機率是 6!/6^6
X=7 6 7
可能情形是 AABCDE F
機率是C(6,1)*C(5,1)*6!/2!/6^7
X=8 7 8
可能情形是 AAABCDE F 或
AABBCDE F
機率是C(6,1)*C(5,1)*7!/3!/6^8+C(6,1)*C(5,2)*7!/2!/2!/6^8
但隨著X越大 組合情形越來越多
似乎沒法併成一個簡單算式(不是用summation)合併所有可能情形
接下去算期望值 算sum(X=x)*P(X=x) x= 6 to infinity
上面機率P(X=x) 如果不是一個簡單算式 就會很難算
謝謝網友提供協助
※ 引述《dswchen (Douglas)》之銘言：
: 想請教各位有關重複組合的衍伸問題
: 由ｎ類相異物中，任取ｒ個為一組，其中每類物品的個數均不小於ｒ且可重複選取，則稱
: 此種組合為ｎ中取ｒ之重複組合，其組合數以H(n,r)表之。
: 若加上限制 每類物品至少一個 則其組合數為H(n,r-n)
: 現在的問題是 這r個物品 若是排成一直線 則共有幾種排列方式
: 我查不到公式 能否請各位指點迷津
: 舉例如下
: X1 + X2 + X3 = 5 X1, X2, X3 >=1 正整數
: 3 1 1 組合共有3!/2! = 3種
: 2 2 1 3!/2! = 3種
: 合計 6種 = H(3,5-3)=H(3,2)=C(4,2)
: 3 1 1 排列共有5!/3!/1!/1! = 20 種方式
: 2 2 1 5!/2!/2!/1! = 30 種方式
: 合計 50 種方式
: 這個50有公式可以算嗎 謝謝
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