推 martin7887 : 很感謝你的幫忙，謝謝 05/05 21:37
※ 編輯: Desperato (140.112.25.28), 05/05/2019 21:40:05
※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言：
: 不好意思，想請問一下板友，下面幾題要怎麼解？
: 1. 甲乙丙丁戊己六人排成一列，甲乙不排首位，丙不排第二位
: 丁不排第三位的排法有幾種？
A: 甲或乙排首位
B: 丙排二位
C: 丁排三位
(A 且 B) 簡略記作 AB
~A 且 ~B 且 ~C = 全 - A - B - C + AB + BC + CA - ABC (排容原理)
= 6! - 2*5! - 5! - 5! + 2*4! + 4! + 2*4! - 2*3!
= 348
: 2. 0~7可排成的四位數中(可重複)3的倍數有幾個？
除以3的餘數為
[0]: 0, 3, 6
[1]: 1, 4, 7
[2]: 2, 5
四位數會是3的倍數的
首位[0]的 [0],[1],[2]的選擇
選擇只有2種 分別有3,3,2種
[0]在首位 [0]不在首位
AAAA: [0][0][0][0] (1)*2*3*3*3
AAAB: [1][1][1][0] (1)*2*3*3*3 (3)*3*3*3*3
[2][2][2][0] (1)*2*2*2*2 (3)*2*2*2*3
AABB: [1][1][2][2] (6)*3*3*2*2
AABC: [0][0][1][2] (6)*2*3*3*2 (6)*2*3*3*3
全部加起來共有 1195 個
以上是問3的倍數組合數的標準作法
: 3. 1~10000的整數中，數字含7或8的有幾個？
(1) 題目問的和 0 無關
(2) 0, 10000 視為特例處理
則可以把 1~10000 的整數當成 0000~9999 來做
視為有四個格子，每格可以放0~9，沒有首位0的問題
此外，由於計算特性，不含某數遠比包含某數好算
「含7或8」的相反是「不含7且不含8」
因此答案是 10^4 - 8^4 = 5904
: 4. 1~10000的整數中，數字中不出現3與4相鄰的有幾個？
: 謝謝各位的幫忙
由於計算特性，出現相鄰會比不相鄰好算，更比不出現相鄰好算
「不出現3與4相鄰」的相反是「出現3與4相鄰」
3的 4的 3,4相鄰
個數 個數 的放法數 其他數字
1 1 6 * 8*8
2 1 10 * 8
1 2 10 * 8
2 2 6 * 1
3 1 4 * 1
1 3 4 * 1
因此答案是 10^4 - 558 = 9442
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