→ Ricestone : 你的II不管任何時候都是有限的情況，無法推到無限 05/06 21:29
→ Ricestone : 你的I的說法是「對任何」，但數學家說法是「存在」 05/06 21:30
→ cosmo2256 : 數學歸納法不就含有以有限證無限的精神嗎?否則每個 05/06 21:32
→ cosmo2256 : 用數學歸納法證明的東西別人不都可以挑戰你又沒證完 05/06 21:33
→ Ricestone : 所有的有限都對，跟無限也對有很大的區隔 05/06 21:34
→ Ricestone : 你用的數學歸納法並不是為了證無限的東西 05/06 21:35
→ cosmo2256 : 所以I的邏輯有錯誤嗎? 05/06 21:40
→ Ricestone : 數學家說的是「存在」，只要找得到就好 05/06 21:41
→ Ricestone : 一對一並不是代表任何一種對應都要一對一 05/06 21:41
→ Ricestone : 所以你找到一種不能一對一的方式，並不代表什麼 05/06 21:42
→ cosmo2256 : 直線上所有的點都被我用平面和直線交集的點對應完了 05/06 21:43
→ cosmo2256 : 所以我已經找不到平面上其他點要怎麼去跟直線對應呀 05/06 21:44
→ cosmo2256 : 而且我的對應方法毫無遺漏不是嗎? 05/06 21:45
→ Ricestone : 簡單來說，就是不是只有那樣的對應方式 05/06 21:46
→ cosmo2256 : 如果有一種方法能夠一一對應 是否要證明那種方法 05/06 21:46
→ cosmo2256 : 沒有遺漏? 05/06 21:46
→ Ricestone : 當然，而且是兩邊都沒有遺漏 05/06 21:47
→ cosmo2256 : 如果兩種方法都沒遺漏沒問題 那問題不是很大? 05/06 21:48
→ Ricestone : 這種問題其實最大的突破是在於證明怎麼樣會沒有 05/06 21:48
→ cosmo2256 : 因為真相只有一個不是嗎??還是這是數學相對論? 05/06 21:48
→ Ricestone : 什麼問題很大？ 05/06 21:48
→ Ricestone : 你在說什麼真相？ 05/06 21:48
→ Ricestone : 這邊最重要的真相就是無限跟有限完全不一樣 05/06 21:49
→ Ricestone : 你可以查一下「希爾伯特旅館」 05/06 21:50
→ cosmo2256 : 就是到底一樣多不一樣多的真相 05/06 21:50
→ cosmo2256 : 我的對應法是無限的沒錯啊 05/06 21:51
→ Ricestone : 正確來說，數學家沒有直接說那叫一樣多 05/06 21:51
→ Ricestone : 只有說一樣濃而已 05/06 21:51
→ Ricestone : 我已經說了，對應法並不是只有一種，你可以找一下 05/06 21:52
→ Ricestone : R^1跟R^2一樣多的證明 05/06 21:52
→ cosmo2256 : 這我可以接受 就是等勢 但有人說一樣多我不能接受 05/06 21:53
→ Ricestone : 可以啊，你當然可以不接受，而且這很好 05/06 21:54
→ cosmo2256 : 說我可以不接受的意思，和我可以不接受1+1=2的 05/06 21:56
→ cosmo2256 : 不接受的意思一樣嗎? 05/06 21:56
→ Ricestone : 不是，是你不接受對這形容詞的定義 05/06 21:57
→ Ricestone : 數學家只有定義說兩個集合等勢就是有個一一對應關係 05/06 21:58
→ cosmo2256 : 謝謝您的回覆:) 05/06 21:59
→ Ricestone : 但沒有定義「一樣多」是不是只能用在有限的東西 05/06 21:59
推 Desperato : 問題很單純 現實中沒有無限的東西 05/06 22:30
→ Desperato : 所以無限一定是數學家人為定義的 05/06 22:30
→ Desperato : 而有限的性質不一定能照用給無限 僅此而已 05/06 22:31
→ Desperato : 在無限的世界 你的直覺是沒有用處的 05/06 22:31
→ cosmo2256 : 但我I的例子算直覺嗎? 有甚麼錯嗎? 05/06 22:37
推 Desperato : 沒什麼錯 只是那個概念不是在比誰"一樣多" 而是單 05/06 22:39
→ Desperato : 純的集合包含 05/06 22:39
→ Desperato : 如果把那個概念當成一不一樣多的基準 會很難做事情 05/06 22:40
→ Desperato : 舉個簡單的例子 5個蘋果和5個橘子為什麼一樣多? 05/06 22:41
→ Desperato : 蘋果沒有包含橘子 橘子也沒有包含蘋果 你怎麼知道 05/06 22:42
→ Desperato : 他們一樣多 05/06 22:42
→ cosmo2256 : 但以您的例子來說 蘋果橘子互不包含沒錯 05/06 22:56
→ cosmo2256 : 但就算我不知道五個橘子五個蘋果誰多 也不表示 05/06 22:57
→ cosmo2256 : 我不能知道一箱有至少大於1打雞蛋的一箱蛋比一打蛋 05/06 22:58
→ cosmo2256 : 還要來的多不是嗎? 05/06 22:59
→ cosmo2256 : 若是今天沒辦法每條直線都能找到能包含他的平面 05/06 23:01
→ Desperato : 那當然 因為你的前提是一箱蛋比一打蛋多 如果事先 05/06 23:01
→ Desperato : 沒告訴你一箱蛋比一打蛋多 要怎麼樣才會知道一箱蛋 05/06 23:01
→ Desperato : 確實比一打蛋多 05/06 23:01
→ cosmo2256 : 那我的說法當然不成立 可就是任意直線都能 05/06 23:01
→ Desperato : 箱子太小 或是裡面都是鴕鳥蛋的話 一箱蛋就不一定 05/06 23:02
→ Desperato : 會比一打蛋還要多了 05/06 23:02
→ cosmo2256 : 找到包含他的平面嘛 所以怎麼能摀著眼說我不知喔 05/06 23:02
→ cosmo2256 : 然後一樣多 05/06 23:02
→ Desperato : 另外 你在把"直線"放進"平面" 的時候 你保留了直線 05/06 23:03
→ Desperato : 的性質 也就是所有點要連成一直線 05/06 23:03
→ Desperato : 但比一樣多的時候 這是沒有必要的 也就是你以為直 05/06 23:06
→ Desperato : 線怎麼往平面放都是一直線 但你漏了很多中可能 直 05/06 23:06
→ Desperato : 線放進去的時候可以變成曲線 變成圓 變成三條線 或 05/06 23:06
→ Desperato : 是更誇張的變成全部的平面 05/06 23:06
推 Vulpix : 我針對無限講幾句。數學歸納法通常是拿來證實：每一 05/06 23:08
→ cosmo2256 : 我們的命題 不是直線嗎? 不然我們中學學的平面 05/06 23:09
→ Desperato : 在比一樣多的時候 物理上的體積和質量 視覺上的面 05/06 23:09
→ Desperato : 積 都是沒有意義的 太陽系的8顆行星和8個電子一樣 05/06 23:09
→ Desperato : 多 也和8大行業一樣多 05/06 23:09
→ Vulpix : 個(共無限多個)正整數都有一句正確的敘述。但是每一 05/06 23:09
→ cosmo2256 : 上的直線 空間中的直線 是在學甚麼? 05/06 23:09
→ Vulpix : 個正整數都是有限的數字，無限的是它們的總數。 05/06 23:09
→ cosmo2256 : 而且是一條直線 不是三條 無限多條 05/06 23:10
→ Desperato : 所以才說 你在比的是"直線上的點"和"平面上的點" 05/06 23:11
→ Desperato : 誰比較多 05/06 23:11
→ Vulpix : 一條直線放進平面的時候，是拆開成一個一個的點放進 05/06 23:11
→ Desperato : 你是在比點 不是在比直線吧 05/06 23:11
→ Vulpix : 去的，還是要保留直線的性質，這必須要作為前提先講 05/06 23:11
→ Desperato : 那這樣 有必要把點排成一條線嗎 數蘋果和橘子 數雞 05/06 23:12
→ Desperato : 蛋的時候 不會這樣做把 05/06 23:12
→ Vulpix : 清楚。因為在比點的數量，所以直線要拆成一堆點。 05/06 23:12
→ Desperato : 保留直線的情況叫做embedding 根據討論情況同 可能 05/06 23:16
→ Desperato : 要是直的或是彎曲的也可以 05/06 23:16
→ cosmo2256 : 那就不要空講吧 空間中一條直線 y=0,z=0(X軸)被 05/06 23:21
→ cosmo2256 : 平面z=0(XY平面)包含，所有X軸上的點，都在XY平面 05/06 23:23
→ cosmo2256 : 找到對應完畢，然後我又找到(3,5,0),(7,8,0)..... 05/06 23:24
→ cosmo2256 : 無法對應到X軸 但卻在XY平面上 05/06 23:25
→ cosmo2256 : 這樣還是要說他們的點一樣多嘛? 05/06 23:25
推 Vulpix : 是啊。兩個有限集合，我們談元素多寡的時候可以有以 05/06 23:29
→ cosmo2256 : 您說直線上的點拆下來不見的排到平面上要是直線 05/06 23:29
→ cosmo2256 : 那我就排成直線 難道會影響結果嘛? 05/06 23:29
→ Vulpix : 下三種等價說法：1.剛剛好一一對應。2.兩個集合互塞 05/06 23:30
→ Vulpix : 能塞進另一個的元素就沒有比較多。3.兩個集合互塞， 05/06 23:32
→ Vulpix : 會擠出來的集合，元素就是比較多。 05/06 23:32
→ Vulpix : 但是這三個說法到了無限集合的時候，就不等價了。 05/06 23:33
→ Vulpix : 你現在是拿 2 在說 1 很奇怪。這是張飛打岳飛。 05/06 23:34
→ cosmo2256 : X軸上所有的點 和XY平面上X軸所有的點都一一對應這 05/06 23:39
→ cosmo2256 : 句話是對的嗎? 05/06 23:39
→ Vulpix : 是。但同時X軸上所有的點也能跟XY平面上所有的點都 05/06 23:41
→ Vulpix : 一一對應。當然這兩個對應是不同的。 05/06 23:41
→ cosmo2256 : 謝謝回復:) 05/06 23:45
推 Desperato : 直接找一個方法使得直線上的點和平面一一對應不容 05/06 23:45
→ Desperato : 易 但如果你想要的話 我可以舉個簡單的例子 一整個 05/06 23:45
→ Desperato : 平面往直線上對應還對不滿直線XD 05/06 23:45
→ Desperato : 平面的點還塞不滿直線很奇怪? 可是對應函數是有的 05/06 23:46
→ Desperato : 喔 05/06 23:46
推 Vulpix : 改一下2.兩個集合互塞，能塞進另一個而且還有空位的 05/06 23:46
→ Vulpix : 集合的元素就是比較少。 05/06 23:47
→ ScottOAO : space filling curve 05/08 13:19