推 vod800403 : 謝謝~ 05/07 12:34
※ 引述《vod800403 (chih)》之銘言：
: http://i.imgur.com/lIBvgkw.jpg
: 如圖，想跟各位大大求解法，感謝。
(1)柯西不等式
(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≧ (ac + bd)^2
等號成立於 ad = bc
(2)令a = 4/(sinx)^3，b = 1/(cosx)^3，c = sinx，d = cosx
[16/(sinx)^6 + 1/(cosx)^6][(sinx)^2+(cosx)^2] ≧
[4/(sinx)^2+ 1/(cosx)^2]^2-----式(A)
(3)再令A = 2/(sinx)，B = 1/(cosx)，C = sinx，D = cosx
{[4/(sinx)^2+1/(cosx)^2]^2}[(sinx)^2+(cosx)^2]≧(2+1)^4=81-----式(B)
(A)(B)兩式相乘得16/(sinx)^6 + 1/(cosx)^6 ≧ 81-------式(C)
等號成立於式(A) ad = bc 且 式(B) AD=BC
由式(A) ad = bc
=> 4/(sinx)^4 = 1/(cosx)^4
=> 2/(sinx)^2 = 1/(cosx)^2
移項解出(tanx)^2= 2 => tanx=+-√2 (因為銳角，取正的)
由式(B) AD=BC
=> 2/(sinx)^2=1/(cosx)^2
移項解出(tanx)^2 = 2 =>tanx=+-√(2) (因為銳角，取正的)
對式(C)16/(sinx)^6 + 1/(cosx)^6 ≧81
等成立時tanx=+-√2 (因為銳角，取正的)
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│ ˋ ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
│ ‵ ◤ ◥▏*_▂▁ ▋ │││ 為什麼教授這麼雞掰
│ ′ 、▌█ ▊▉▏ │ 沒天理啊………」
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