[分析] 陶哲軒實分析(簡體字)

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請教例題3.4.5
請問此例為何f(-1)({1,2,3})={1}？
謝謝版友

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→ APM99       : 不然你覺得是?
→ APM99       : f-1是反函數(
→ tsoahans    : 就照定義3.4.4 f^(-1)({1,2,3})={x:f(x)\in{1,2,3}}
→ tsoahans    : 滿足的x只有f(1)=2
→ annboy      : inverse image 反(逆)像集
→ annboy      : 在微積分看到的f^-1通常是反函數
→ annboy      : 但反函數會要求定義在原函數range的某個subset
→ annboy      : 例題裡這個f就是可逆的 所以反函數存在
→ annboy      : f^-1(y)=y/2, for y ={2,4,6}
→ annboy      : 由於f^-1可能表示反函數或者反像集
→ annboy      : 通常是用()裡面是甚麼來判斷是甚麼意思
→ annboy      : 反向集只要原函數有定義，就能表示
→ annboy      : 比如f(x)=x^2, x是實數,很明顯f^-1不存在
→ annboy      : 除非我們限縮原函數的domain，比如改成正實數
→ annboy      : 但反向集依然能表示，比如f^-1(4)={2,-2}
→ annboy      : 或者f^-1([0,4])=[-2,2]
→ ttPttPtt    : 哦，看懂了，所以關鍵是f(1)=2，且f(-1)(2)=1，只有
→ ttPttPtt    : 1這個元素屬於一開始定義的定義域{1,2,3}，同時也是
→ ttPttPtt    : 反函數的值域，是這樣嗎？想瞭解自己的觀念是否有誤
→ ttPttPtt    : ？
→ ttPttPtt    : 一樓，我打f(-1)是因為避免橫式輸入與(f(x))^-1混淆
推 annboy      : 對，不過建議你暫時放下反函數，後面應該會一直遇到
→ annboy      : f^-1(E)等等的符號，都是inverse image
→ annboy      : 也許是定義measuable 或者continuous function
→ annboy      : 這邊這個符號就是反像集，迷糊了就回來看定義
→ annboy      : 自己舉幾個例子想一想
→ Vulpix      : (f(x))^-1是倒數，不用擔心這邊有人會混淆啦XD
→ ttPttPtt    : 瞭解，謝謝各位