[微積] 一題微分方程 (p幣10)

[momolo2000 (氣球緩緩升起伴隨著我的)]

https://i.imgur.com/qT6geTJ.jpg
題目如上圖所示，要如何跳到下面的三個步驟呢？

解答的話給p幣10唷，感謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.203.137
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→ kittor      : 其實也是積分因子的一種表示
你好唷，可是方程式是二次微分方程要如何降次成為一次微分方程呢?
→ kittor      : 第一個通解就是代積因，第二個通解是積分兩次
→ kittor      : 第三個是轉尤拉的
→ kittor      : 目前想到的只有一次微方項再對應變數微一次的代換法
→ kittor      : 不過似乎只能應用在特定形式上的二微方程而已
→ kittor      : 其實二微方程，常系數就理解那三項通解就好，不算難
→ kittor      : 常系數齊性，我少說了
→ kittor      : 一次微分項= =，一直想錯打錯
※ 編輯: momolo2000 (114.136.203.137), 05/09/2019 21:40:06
推 Yic0197     : 沒那麼複雜拉，就BVP的特徵值，討論不同的lambda值
→ Yic0197     : ，就有不同的通解形式
→ Yic0197     : 先翻翻書吧～
推 G41271      : 我先把你那個大X換成A，比較不會搞混
→ G41271      : A'+λA = 0 => dA/dx + λA = 0 => dA/A = -λdx
→ G41271      : 咦是減才對, 我寫錯了
→ G41271      : A'-λA = 0 => dA/dx - λA = 0 => dA/A = λdx
推 G41271      : 喔又錯了，是二次微分才是，不好意思請忽略我以上推
→ G41271      : 要推是可以推導，但麻煩，你可以直接把解代回原微分
→ G41271      : 方程，等式成立的話那就的確是解
→ G41271      : 分成三種是要讓解為實數形式才分的