[代數] 求解法

[vod800403 (chih)]

http://i.imgur.com/S4FM7fB.jpg

圖中第五題，想問問各位大大會怎麼解，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.5.30
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推 ttPttPtt    : 科西不等式，a配2bc，2b配ca，c/2配4ab
→ vod800403   : 又是柯西...(最近常碰到它)
推 ttPttPtt    : 極值有幾個：配方、線性規劃、算幾、科西、一階微分
→ ttPttPtt    : 高中通常就這幾個
→ vod800403   : http://i.imgur.com/rCnyDO2.jpg
→ vod800403   : 請問是這樣嗎？我是不是哪個步驟錯了？
→ vod800403   : 那個...a,b,c有負數的話好像就不能用柯西了QAQ
我剛剛想到解法了，補充一下。
依題目兩式做
(x-a)(x-2b)(x-c/2)=0
也就是
x^3-9x^2+15x-abc=0
微分後是3x^2-18x+15=0
代表極值出現在x=1和x=5
可得
(x-1)(x-1)(x-7)=0, abc=7
或
(x-5)(x-5)(x+1)=0, abc=-25

謝謝t大一起討論，超感謝你!!
※ 編輯: vod800403 (220.141.5.30), 05/10/2019 14:11:40
→ G41271      : 應該先移項:abc=x^3-9x^2+15x=f(x),再微分求f的極值
→ G41271      : 而且x在-∞時, f會到-∞. 所以要先得出x>=-1才能確
→ G41271      : 保-25是最小值
→ G41271      : 令A=a,B=2b,C=c/2,則A+B+C=9, AB+BC+CA=15,
→ G41271      : 利用(A+B)^2>=4AB, 然後換成C代入, 可得 -1=<C=<7
→ G41271      : 這是高中考卷?
推 jellyfishing: 看起來像教甄卷？
→ vod800403   : G大解法很美!!!
→ vod800403   : j大，是的，這是北一女106年教甄考題
推 Vulpix      : 這樣呢：f(x)-abc=0有三實根，所以……
→ vod800403   : V大我就是這麼想的，所以才抓極值剛好和x軸只交於一
→ vod800403   : 點的情形
→ limil       : 1.方法一:逐步調整法。2. 方法二:構造三次方程式，
→ limil       : 微分求
推 xxoooxx34567: 第五題Lagrange multipliers (?