Re: [線代] 基本線代概念請益

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《rogerexe (rogerexe)》之銘言：
: 感謝看官～ 想請教一些基本線代概念,還請前輩們幫忙
: Q1-----------------------------
: 我這樣的敘述正確嗎？
: XY 投影matrix
: https://i.imgur.com/a9BTrWd.png
: Ker Space 1維 (躺在Z軸的向量)
: Image Space 2維 (XY軸)
: Dim V = 1+2 = 3 (xyz)

照你打字的邏輯 像是【因為Ker space 1維，Image space 2維，所以Dim V = 1+2】

維度定理 https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem

說任何有限維向量空間V，其 dim(V) = dim(kernel space) + dim(Image space)

: 若有vect1 (X1,Y1,Z1) 與vect2 (X1,Y1,Z2)
: XY投影Matrix >> image一樣,皆為(X1, Y1 ,0)

是的

: -------------------------------
: Q2-----------------------------
: T: V --> V'
: 向量經由transfer的 image 一定是 1 to 1 ? 還是可以 多 to 1?
: 小弟我在維基看到這段話
: https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(linear_algebra)
: if and only if(若且為若)
: 紅框處英文的意思是這樣嗎？？ "只有ker Space 允許兩vect 同image??"

你少看了"difference"拉

如果 x,y這兩個向量被線性變換打到同一點

那它們相減就會落在kernel space內

並非他們兩個會落在kernel space

: 如果是...
: 那我Q1的vect1/vect2 不是ker space 但依然同image?
: ker space以外的向量 不能多對一? , 不能同時對應image space內的同一點嗎？
: (像是Q1 vect1 vect2對應image同一點)

因為不是 所以沒這問題

: Q3----------------------------
: https://i.imgur.com/dp4NGF6.png
: 映射圖部分,只要非Ker space ,都是未來會頭影到image space 這樣二分法嗎？
: 投影到 Image Space ,可以允許多對一嗎？？
: 抱歉@@ ...小弟我不清楚是英文搞錯還是概念錯
: 還請前輩們告之一二 感激

不是喔

是：(1) 線性變換會把kernel space的東西全部打到0

        而0向量也算是image space的元素

    (2) 非kernel space的兩個不同元素 x =/= y

        只能確定 T(x) 與 T(y)都不為0

        但是還是有可能 T(x) = T(y)

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推 Desperato   : 不不 初學者不太可能知道field的characteristic 或
→ Desperato   : 是infinite dimension吧
→ Desperato   : 在field char 0 以及 finite dim 的情況 dim thm是
→ Desperato   : 對的
謝謝提醒

→ znmkhxrw    : 剛po完問題被雷打到XDD 我看到他說投影就往內積空間
→ znmkhxrw    : 想了 完全忘了維度定理XDDDDDDDD
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.226.184), 05/11/2019 00:49:13
→ rogerexe    : 感恩QQ , 各位前輩幫忙小弟痛哭流涕..