[分析] 實解析函數的收斂半徑

[znmkhxrw (QQ)]

Let f：U→R be an analytic function, where U is open subset of R

Then by definition, for each a€R, there exists r>0 s.t.

       ∞
f(x) = Σ a_n (x-a)^n, for │x-a│< r
       n=0

是否能證明 r 可以高達 dist(a,bd(U))？

如果不能，請問反例是？


題外話，複解析函數擁有這個性質，用Cauchy Integral formula即可

才想問是否實解析亦有這性質

感謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.226.184
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557760844.A.308.html
推 Vulpix      : 當然不能啊，1/(1+x^2)還有他的反導函數arctan(x)
→ Vulpix      : 都是反例。U都直接取R。
→ znmkhxrw    : 謝謝! 早上用1/(1+x)發現行不通後就沒想到這個了QQ