[微積] 一題線積分請教

[ac01965159 (leeleo)]

https://i.imgur.com/GCwDgXS.jpg
我想問的是第b題，一開始因為知道他在(0,0)以外的那一點是保守場，所以我先找出他
的勢函數為arctan(y/x)+c，再代入線積分基本定理，將上下限端點帶進勢函數後，上限
的結果減去下限的結果，最後得到的結果都是0。

但是如果轉成參數式然後再積的話，得到的結果卻是π，算了很久都不知道問題在哪裡
，還請各位不吝指教，謝謝。


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→ Dreamer1007 : 在(0.0)不連續，所以線積分基本定理不能用，要直接
→ Dreamer1007 : 用定義做
→ Vulpix      : 你先看看自己的勢函數，在 y 軸上都斷掉了。
→ Vulpix      : 所以 C_1、C_2 都被切斷了。要改用arccot(x/y)。
→ ac01965159  : 知道問題在哪裡了，謝謝。
→ ac01965159  : 想問一下，如果兩條線之間，能找到一條連續的線將
→ ac01965159  : 兩點連起來，就能代入線積分基本定理，這句話是對
→ ac01965159  : 的嗎?
→ ac01965159  : 忘記補上，如果目的是求在該連續線上的S f‧dr
→ Dreamer1007 : 上面的情況可以敘述成單連通(simply connected) 基
→ Dreamer1007 : 本上是對的 要完整弄懂可能需要很強大的代拓xD
推 alan23273850: https://i.imgur.com/mcHczUb.png 課本定理
→ ac01965159  : 了解了，謝謝各位。