Re: [中學] 一題國中數學

[Desperato (肥鵝)]

※ 引述《imtpp (tpp)》之銘言：
: https://ibb.co/ZzQPmKc
: 請問如何解？
: 謝謝


這不是經典考題嗎，P幣


設 B, D 中間的兩個三分點是 E, F


(Method 1)

將 AC 當成對稱軸，將下面三個小正方形往上對稱，總共六個小正方形
B, E, F, D 對到 B', E', F', D'

連 AF' 和 F'D, 則 △ABF ≡ △AB'F' ≡ △F'D'D (全等)
因此 AF' = F'D, ∠AF'D 是直角，△AF'D 是等腰直角三角形

∠1 + ∠2 = ∠AF'B' + ∠2 = ∠F'AD = 45度


(Method 2)

不失一般性設小正方形邊長為 1

連 AE, 則 AE = √2, 因此 EF:EA = 1:√2 = √2:2 = EA:ED
所以 △FEA ～ △AED (相似)

∠1 + ∠2 = ∠EAD + ∠2 = ∠AEB = 45度


(Method 3)

tan(∠1) = 1/2
tan(∠2) = 1/3
tan(∠1+∠2) = (1/2+1/3)/(1-(1/2)(1/3)) = 1

顯然 ∠1 + ∠2 < 180度，因此 ∠1 + ∠2 = 45度




腦筋急轉彎會使用 Method 1
國中生自己寫最可能寫得出(雖然很難)是 Method 2
(不過題目要先連 AE 不然沒救)
但其實最簡單的方法是 Method 3

所以這題當國中考題，基本上就是初見殺


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嗯嗯ow o

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※ 編輯: Desperato (180.204.65.139), 05/15/2019 14:36:00
推 hhhutwtw    : 推
推 hhhutwtw    : 仔細看了一下，應該是EA：EC。後面的相似同理
推 wayne2011   : 亦可參考凡異出版的"初中數競教程",不然應該是推錯.