推 j0958322080 : 高中定義的偶數有包含0嗎 05/21 16:38
推 atxp4869 : 可是極值的定義好像就是從切線是水平線得來的啊XD 05/21 16:50
→ eric911116 : 我們老師說零是偶數 05/21 17:48
推 bluepal : 這題極值指的是局部吧，局部的話常數函數每一點都是 05/21 18:01
→ bluepal : 一維的話就是如果一點存在某區間使這點大(小)於等於 05/21 18:03
→ bluepal : 區間內其他所有點就是個局部極大(小)值 05/21 18:03
→ bluepal : 你要說全域極值的話，常數函數也是每一點同時為最大 05/21 18:05
→ bluepal : 值與最小值 05/21 18:05
推 alan23273850: 常數函數 by definition 處處是極值吧？ 05/21 21:51
推 Ifault : 我記得不是要導數 變號才有極值嗎 05/22 00:02
推 golden31 : 這應該是定義問題，函數恆為常數怎麼會討論“極值 05/22 01:58
→ golden31 : ”? 05/22 01:58
→ golden31 : 這種選項會有爭議吧 05/22 01:58
推 golden31 : 全班都60分這樣有最高分？最低分？都同一種分數啊 05/22 02:03
→ golden31 : 討論極值應該不會討論常數這種函數 05/22 02:04
推 Desperato : 常數上每一點都是最大值也是最小值無誤 只是常數沒 05/22 05:15
→ Desperato : 什麼值得討論的地方 05/22 05:15
→ Desperato : 沒有人規定極值只能有一個 05/22 05:16
→ Desperato : 最(極)大值的定義是 大於等於所有(附近所有)點 不 05/22 05:18
→ Desperato : 一定需要函數可微分 05/22 05:18
推 Desperato : 狾p |x| 在0有最小值, |x+1|+|x-1| 在-1到1 通通 05/22 05:20
→ Desperato : 都是最小值 05/22 05:20
推 Vulpix : golden31你那個例子，可以這樣看：如果老師有先說要 05/22 05:25
→ Vulpix : 請第一名的吃雞+珍，那可以因為全班同分就耍賴不請 05/22 05:26
→ Vulpix : 客嗎？當然不行吧，所以老師要請全班吃雞+珍。 05/22 05:26
推 wunaoking : 微積分課有講到極值定理，函數在一閉區間裡面連續 05/22 07:58
→ wunaoking : 則必可找到最大值和最小值。同意上面D大的看法 05/22 07:58
推 Ifault : 如果全班都60分 最高分的確是60 最低分也是60 05/22 09:24
推 cloudxyz : 存在 a>0, 所有落在[t-a,t+a]的x都滿足 f(x)<=f(t) 05/22 10:59
→ cloudxyz : f(t)就是極大值..所以常數函數處處是極大也是極小 05/22 11:00
推 woieyufan : 你可以接受兩個極值一樣大 很多極值一樣大 05/22 11:04
→ woieyufan : 那有不接受所有極值一樣大的理由嗎 05/22 11:04
推 golden31 : 極值可以不只一個，發生極值的地方也可以不只一個， 05/23 02:09
→ golden31 : 這是沒問題的。 05/23 02:09
→ golden31 : 在討論極值前，是因為觀察函數值有變化才要討論增 05/23 02:10
→ golden31 : 減 05/23 02:10
→ golden31 : 你要把常數函數到處都當作極大都當作極小都是最大 05/23 02:11
→ golden31 : 都是最小， 05/23 02:11
→ golden31 : 要這樣“定義”也行。所以一開始說是“定義”問題 05/23 02:12
→ golden31 : 但這不就像是一些無聊的命題可以判斷為真一樣，只是 05/23 02:13
→ golden31 : 在玩文字遊戲 05/23 02:13
推 golden31 : 如果考試出這種選項只是咬文嚼字的陷阱，無法欣賞 05/23 02:16
→ golden31 : 它的數學內涵 05/23 02:16
推 golden31 : D大和V大說的都ok 05/23 02:18
推 Desperato : 數學上只有一個最大值的定義就是了 題目不會出的很 05/23 10:49
→ Desperato : 差 05/23 10:49
推 wohtp : g大：這不是咬文嚼字，別忘了數學本身只是文字遊戲 05/25 13:57
→ wohtp : 。亂加一些想當然爾（函數有變化才可以討論極值）的 05/25 13:57
→ wohtp : 條件，你就永遠不知道接下來哪裡會有矛盾，或者哪個 05/25 13:57
→ wohtp : 定理會出現漏洞。 05/25 13:57
推 golden31 : 當然是函數有變化，才"需要"討論哪裡極大，哪裡極小 05/26 23:30
→ golden31 : 。都說"常數"函數，是要"討論"什麼?QQ 05/26 23:30
→ golden31 : w大也掉入文字陷阱 05/26 23:31
→ wohtp : 沒有什麼文字陷阱。數學拿掉語言就什麼都不剩了，不 05/28 17:31
→ wohtp : 尊重文字，又哪來別的本質？ 05/28 17:31
→ wohtp : 常數函數本身或許很無趣，但它是很多東西的連結點。 05/28 17:33
→ wohtp : 舉例來說，在球面上若兩個不同函數都可以連續的變成 05/28 17:34
→ wohtp : 常數函數，則兩者有同樣的拓璞性質。 05/28 17:34
→ wohtp : 要證明這兩個函數有什麼性質一樣，最直接的方法就是 05/28 17:35
→ wohtp : 全部經過常數函數來對比。 05/28 17:36
→ wohtp : 這時如果任何概念被你用「沒有變化就沒有討論價值」 05/28 17:37
→ wohtp : 在常數函數這點上挖了洞沒定義，你就卡關了 05/28 17:37
→ wohtp : 如果你不喜歡拓璞，我們也可以講bifurcation，講函 05/28 17:39
→ wohtp : 數的局部極點數目怎麼變化，性質怎麼改變...啊這其 05/28 17:40
→ wohtp : 實也是拓璞嘛。 05/28 17:40
→ wohtp : 你不接受常數函數有極值，所有的證明就要繞過它。 05/28 17:41
→ wohtp : 大概也許沒有不可以，但絕對是自討苦吃。 05/28 17:42
推 Desperato : 數學上是需要要討論常數上有極值的 一般是為了定理 05/28 18:17
→ Desperato : 的完整性與簡單性 05/28 18:17
→ Desperato : ex: (Thm) 任何連續函數在 [a,b] 上 必有最大值與 05/28 18:19
→ Desperato : 最小值 05/28 18:19
→ Desperato : 但常數函數也是連續函數 你總不能定義常數函數不連 05/28 18:20
→ Desperato : 續吧 所以只能挖掉 05/28 18:20
→ Desperato : 可是不是只有常數函數要挖 |x+1|+|x-1| 這種函數要 05/28 18:23
→ Desperato : 挖 f^+ 也要挖 dirichlet function 要不要挖呢 05/28 18:23
→ Desperato : 這樣太麻煩了 不如定義常數也有極值 05/28 18:23
→ Desperato : 就像 0!=1 一樣 不這樣定義也行 但排列組合的公式 05/28 18:24
→ Desperato : 會變的很醜 05/28 18:24
→ Desperato : 啊 dirichlet function不連續XD 05/28 18:27
→ Desperato : 不然 sin(1/x) 好了 這個也很好玩 05/28 18:28
→ Desperato : 把 sin(1/x) 塞進 fat cantor set 就更好玩了 05/28 18:29
推 golden31 : w大與d大意見都不錯。我的意思是當題目設定在“找 06/05 01:59
→ golden31 : 極值”， 06/05 01:59
→ golden31 : 卻把常數函數列為可能選項，這是一種陷阱。 06/05 02:00
推 golden31 : 常數函數可以“定義”為沒有極值，就像w大說的可能 06/05 02:01
→ golden31 : 在其他地方有點麻煩。 06/05 02:01
→ golden31 : d大舉的絕對值函數的例子，它整體還是有增減變化。 06/05 02:02
推 golden31 : 常數函數可以“定義”到處都極大（最大），到處都 06/05 02:05
→ golden31 : 極小（最小）。它就不是“討論”或觀察“增減變化 06/05 02:05
→ golden31 : ”所得到的。 06/05 02:05
→ golden31 : 就是文字陷阱罷了。如果題目指定在一次以上多項式， 06/05 02:06
→ golden31 : 三角，指對數，就沒這些問題了。 06/05 02:06
→ golden31 : 這不就是高中微積分要學的重點，討論“增減變化”得 06/05 02:07
→ golden31 : 到極值。 06/05 02:07