[微積] 有關多維打到多維函數的可微

[bluedog666 (藍狗)]

一個函數f從R^n打到R^m在x*處可微 if

    存在一個線性函數Df:R^n到R^m

    使得當x(變數)和x*足夠靠近時，

    ||f(x)-f(x*)-Df(x*)(x-x*)|| 可以任意小。

請問到底該怎麼想像此處的Df的功用?

存在一個線性函數的目的是什麼意思，

我可以怎麼直觀去理解Df呢？
(我知道它是從一維簡單的函數移項後推廣到多維
的結果，但還是沒很能catch到這樣定義的精髓)

請教各位大大，感恩。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.235.20.91
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※ 編輯: bluedog666 (182.235.20.91), 05/23/2019 01:25:40
→ clambering  : 簡單來說和一維一樣是想要了解在某個點附近函數的規
→ clambering  : 律程度和變化程度
→ clambering  : 然後任意小應該要註明是對||x-x’||任意小
推 Vulpix      : 想抓到感覺的話，拿這個定義套n=m=1去感受一下。
推 simon81921  : 微分可以想成線性逼近，因為線性的東西好處理
→ njru81l     : 矩陣 matrix
→ ScottOAO    : 取座標就是 Jacobian matrix
→ llrabel     : f(x*)+Df(x*)(x-x*) 就是 f 在 x* 的線性逼近
推 mike50378   : 高微課本都會有motivation，這就是從一維推廣的結果