[其他] 如何用軟體判斷不等式恆真？

[coldeye (知其不可奈何而安之若命)]

 假設有一組條件：0 < a,b < 1; a < 1 - b; b < a; 0 < m < n;
 m,n為自然數。

 請問有哪套軟體、哪些指令可以確定：
 b^n (1 - b)^m < a^m (1 - a)^n是否恆成立？

 我試了Mathematica用refine或reduce的指令，都跑不出來true或false，
 也試了Maple的Is和Verify指令，也都跑不出來。

 不知道是否這些指令其實跑的出來結果，只是我寫錯了？
 還是其實這道不等式，只能扔一定範圍的數字，去驗證是否成立？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 84.13.86.217
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558626091.A.126.html
→ Desperato   : 對數學軟體不熟
→ Desperato   : 不過設 c=1-b 的話 原式就變成了
→ Desperato   : c^m (1-c)^n < a^m (1-a)^n
→ Desperato   : 由微分可知 x^m (1-x)^n 的極值發生在 m(1-x)-nx=
→ Desperato   : 0, 即 x=m/(m+n) < 1/2 處, 因此從 0 到 m/(m+n)
→ Desperato   : 遞增, 之後從 m/(m+n) 遞減
推 Desperato   : 由 a<c, 1-c<a 可知 1/2<a<c, 因此 a, c 必在遞減
→ Desperato   : 區 因此原式為 True
感謝。
想使用數學軟體的理由是：若能一開始就知道某一不等式成立，就能放心去證。
不然的話，若某一不等式實際上不成立，而嘗試證明它，反而又花時間又挫折。

想請教：給定0<a,a',b,b'<1, a+a'<=1, b+b'<=1, b<a, 0<m,n<1, m,n為自然數，
能否證出：b^n*b'^m < a^m*a'^n?

若證不出的話，再加上一項條件：a'>1/2，能否證出？

※ 編輯: coldeye (84.13.86.217), 05/24/2019 00:39:28
推 Vulpix      : 要是有這麼方便的軟體就好了……  一堆分析的不等式
→ Vulpix      : 都可以直接暴力做出來XD
推 Desperato   : 其實你可以硬幹monte carlo 跑個10000點大概就能猜
→ Desperato   : 到
→ Desperato   : 如果只是想要先行驗證的話
Thanks.
請問D大，我了解1/2<c怎麼來的，但你如何確定1/2<a?
※ 編輯: coldeye (84.13.86.217), 05/24/2019 05:18:11
→ Desperato   : 啊啊 搞錯了XD
→ Desperato   : 如果 a <1/2, 則 1/2<=1-a<c
→ Desperato   : 此時 a^m (1-a)^n > (1-a)^m a^n > c^m (1-c)^n