[中學] 應該是國高中程度的數學題吧...

[hfs (快樂!移民日本!夢想成真!)]

應該是國高中程度的數學題吧...
我不知道正確答案.對不起...

甲乙兩人玩遊戲.規則如下:

(定義:甲身上現金的百分之一.四捨五入到整數位.其值稱為K.
  K值會跟著甲身上現金的變動而一起變動.非定值.)
(甲身上現金超過49元)

首先.丟一枚公平硬幣.

正面算甲贏.乙給甲K元.

背面算乙贏.甲給乙K元.

請預測兩人玩無限次之後的結果.
謝謝願意花時間回答的朋友.感謝您.

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如果我的文章有哪邊不小心違反規定.請告知我.

我一定會立即回來修正.請先不要急著刪除文章.感謝大家!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.23.220
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558629235.A.0C5.html
→ Vulpix      : 甲一開始身上帶49元以下，不管怎麼玩都沒差。
※ 編輯: hfs (61.228.23.220), 05/24/2019 00:47:28
※ 編輯: hfs (61.228.23.220), 05/24/2019 00:52:28
→ Vulpix      : 先不說「何為玩無限次？」這個問題。遊戲只要玩到：
→ Vulpix      : 1.甲身上的金額不足50元或2.乙身上的金額<甲的/100
→ Vulpix      : ，遊戲都會停止。1.錢不會再變化。2.乙會沒錢。
→ Vulpix      : 其他情況就是可以繼續玩。
謝謝您.我大概了解了.感謝耐心回答.
※ 編輯: hfs (61.228.23.220), 05/24/2019 01:18:27
→ Vulpix      : 我覺得大概沒回答到你想要的東西就是了……
我解釋一下為什麼我會問這個問題...

我發現不管輸或贏.即使輸贏的次數相等.
本金也只會減少.不會增加.
就算用的是公平硬幣也一樣.

(甲的本金是X元)

X*(1.01)*(0.99)=0.9999X
輸一次.贏一次.本金變少了.

X*(1.01)*(0.99)*(1.01)*(0.99)=0.99980001X
輸兩次.贏兩次.本金變更少了.

"即使輸贏的次數相等.本金也只會減少.不會增加."
引號裡面寫的.就是我想要講的事情.
也是我想問這個問題的原因.

謝謝您耐心回答我的問題.
※ 編輯: hfs (61.228.23.220), 05/24/2019 02:04:30
→ Desperato   : 你想問的不應該拘泥於整數元
→ Desperato   : 不過這樣的話 由於甲永遠不會輸光 任何有限次的遊
→ Desperato   : 戲期望值都是0 因此除非乙輸光了 不然遊戲不會停止
→ Vulpix      : 對耶，想錯了。說實話這遊戲對乙好虧……
推 Vulpix      : 然後你忘了，如果甲的本金是10000，連贏兩次會變成
→ Vulpix      : 10201，連輸兩次會變成9801，賺的比賠的還多，跟
→ Vulpix      : 贏輸、輸贏的平均起來，期望值還是0。
謝謝.我沒有用期望值去看這個問題...
我只是單純按小算盤按著玩來打發時間.而發現引號裡面寫的事情.
果然我想的還是不夠深入...

感謝您.
※ 編輯: hfs (61.228.23.220), 05/24/2019 02:26:59
→ erre        : 不能刷卡嗎？
→ erre        : 抱歉，推錯