推 Vulpix : 我本來想的也是用 Monte Carlo 大致判斷一下而已XD 05/24 12:50
→ Desperato : 這個感覺好強XD 不過思考了一下 其實只是做出了無 05/24 14:55
→ Desperato : 限多個零點吧(?) 05/24 14:55
推 coldeye : 謝謝 推~ 05/27 06:55
: 推 Vulpix : 要是有這麼方便的軟體就好了…… 一堆分析的不等式 05/24 00:48
: → Vulpix : 都可以直接暴力做出來XD 05/24 00:49
一個不怎麼題外的題外話
(因為確實和原標題有關但不是原 PO 特別問的這一種)
有個定理叫 Richardson's Theorem
它說有一類的數學公式是不存在演算法能確定任何此類的公式是否恆等於 0 的
(專有名詞叫 undecidable problem 不可判定問題
也就是這是停機問題 (halting problem) 那種等級的東西)
https://en.wikipedia.org/wiki/Richardson%27s_theorem
定理敘述如下:
令 E 為一個數學式集合，內含變數 x 以及所有有理數
且在函數相加、相減、相乘、合成運算上是封閉的
(即若 A(x) 和 B(x) 都是 E 中的式子，
則 A(x)+B(x), A(x)-B(x), A(x)*B(x), A(B(x)) 都在 E 中)
如果 E 中還包含 ln 2, π, e^x, sin x,
那判斷任一在 E 中的式子是否存在 x 使其小於 0 是不可判定的
如果再增加 |x| (x 的絕對值) 的話，則連是否恆等於 0 也是不可判定的
後來有其他人提出簡化，像是移除 ln 2 跟 e^x 的需求等等
總之這代表只要數學式子稍微複雜一點
我們就沒有任何機械性的演算法能夠證明某些式子的恆等或不等性
(不過簡單一點的系統還是可能的，維基頁面裡有提一個例子)
所以 V 大夢想的那種軟體很可惜是不存在的 XD
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