推 Vulpix : 現在我會想用微分去炸XD 05/26 02:10
※ 引述《nike19920517 (一杯ㄍㄧㄍㄧㄍㄧ)》之銘言
: 目前只有證出3/2h<a，想不到等號從哪下手
: 而a跟k的關係，只有用三角形兩邊和大於第三邊知道2a>3k，就開始鬼打牆了
: https://i.imgur.com/fVUMJG1.jpg
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
國中作法我想不到，以下使用了橢圓的性質
除此之外應該是國中範圍無誤
方便起見設 AC 中點 E，AB 中點 F，中心 G
令 d(P) = AP+BP+CP
如果 P 不在某條中線上，不失一般性設 P 在 AFG 內
以 B C 為焦點作過 P 的橢圓，交 AD 於 Q，則 d(Q) < d(P)
以 A B 為焦點作過 P 的橢圓，交 AD 於 R，則 d(R) > d(P)
既然只要求 d(P) 的範圍，可以假設 P 在某中線 AD 上
若 AD 上的點排成 A P G D，作 P 在 BE 的投影 P'
則 d(P) - d(G) = 2(AP-AG-GP/2) = 2(AP-AP') > 0
若 AD 上的點排成 A G Q D，作 Q 在 BE 的投影 Q'
則 d(Q) - d(G) = 2(AQ+QG/2-AG) = 2(AQ-AQ') > 0
顯然 P = G 時，d(P) 有最小值 2h
當角PAG = 角GAQ時，APP' 和 AQQ' 相似且明顯比較大
因此 d(P) - d(Q) > 0，d(P) 比較大
當 P 點往 A 移動時，角 PAG 會變大，AP 也會變長
所以 d(P) 是遞增的，上界是 d(A) = 2k
由此可得 2h <= d(P) < 2k
----
Sent from BePTT
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.65.139
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558731075.A.19F.html