推 Desperato : 給推 這個簡單多了 05/25 12:58
推 Vulpix : 推！另外比邊長也可以用 PC < PG+GC = CD。 05/26 01:00
→ Vulpix : 看到這篇才想起自己以前怎麼做的XD 05/26 01:00
→ XII : PG+GC 在一般三角形不會等於 CD吧 05/26 16:03
推 Vulpix : 對啊，一般三角形沒有美美的 60 度。 05/26 16:32
※ 引述《nike19920517 (一杯ㄍㄧㄍㄧㄍㄧ)》之銘言：
: 目前只有證出3/2h<a，想不到等號從哪下手
: 而a跟k的關係，只有用三角形兩邊和大於第三邊知道2a>3k，就開始鬼打牆了
: https://i.imgur.com/fVUMJG1.jpg
以下證明更一般的結果:
Thm1.設P為△ABC內(含邊界)一點,
則PA+PB+PC≦△ABC的最大兩邊長之和.
pf. 不失一般性, 設BC為最短邊, 過P分別做AB,AC的平行線DE,FG,
其中 F in AB, D in AC, E,G in BC.
A ∠FPB≧∠FGB=∠C≧∠A=∠PFB => PB≦FB
∠DPC≧∠DEC=∠B≧∠A=∠PDC => PC≦DC
F PA≦AF+FP=AF+AD
D
故PA+PB+PC≦AF+AD+FB+DC=AB+AC
P
B E G C
由Thm1可推出原題的上界
原題的下界即取P為費馬點, 證明方式請參考費馬點的證明
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