[機統] 統計二項分配的問題

[s035280236 (安安)]

最近在某統計的書上看到
 https://i.imgur.com/yKHBM9P.jpg
書上是寫phat 在CLT大樣本會趨近於常態分配 這沒有問題

但這邊寫到
如果是小樣本時 且無限母體時會是二項分配 這邊我就有點困惑
phat 應該是等於是二項的變數轉換

某X~B(np,npq),另phat=X/n
則phat~B(p,pq/n)？
因為我目前學到 只有常態跟gamma
在變數轉換時前面乘一個常數 會仍是本身的分配
像是
X~N(μ,σ^2),另y=ax ,則y也仍是常態

但二項分配目前我所知道的只有可加性
而phat這裡為何對二項變數轉換前乘上一個係數(1/n)會仍是二項啊
還是說若某隨即變數 X~B(np,npq)
另y=ax,則y~B(anp,a^2npq) 這本來就成立啊？

求大大幫忙解惑qq



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.48.202
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558963860.A.6B2.html
→ Pieteacher  : 因為 V(X/n) = (1/n)^2 V(X) 是變異數的性質
那所以 X~B(np,npq)
另y=ax,則y~B(anp,a^2*npq) 這是成立嘛？
目前困惑的點是為何 二項做線性組合仍是二項qq
→ Pieteacher  : Binomial X 的 V(X) = npq 所以 V(X/n) = pq/n
※ 編輯: s035280236 (1.200.48.202), 05/27/2019 21:56:48
※ 編輯: s035280236 (1.200.48.202), 05/27/2019 22:01:26
推 fsuhcikt1003: 直接寫定義出來，然後把你的轉換帶進去，就還是Bino
→ fsuhcikt1003: mial分配。教科書中的離散型和連續型變數變換再看一
→ fsuhcikt1003: 下就可以了