→ wayne2011 : 另外題目改成AB=BC=CA=a會比較習慣,並且k=PA+PB+PC. 05/28 19:02
※ 引述《wayne2011 (把高中當大學來唸)》之銘言：
: ※ 引述《nike19920517 (一杯ㄍㄧㄍㄧㄍㄧ)》之銘言：
: : 目前只有證出3/2h<a，想不到等號從哪下手
: : 而a跟k的關係，只有用三角形兩邊和大於第三邊知道2a>3k，就開始鬼打牆了
: : https://i.imgur.com/fVUMJG1.jpg
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: 參考
: 九章出版的"初幾研究"
: 假設PA=x,PB=y,PC=z,其中p=(1/2)(x+y+z).
: 於是乎
: 面積=(1/8)(sqrt3)(x^2+y^2+z^2)+(3/2)sqrt[p(p-x)(p-y)(p-z)]=delta
: 兩邊同乘2得 (1/4)(sqrt3)(x^2+y^2+z^2)+3sqrt[p(p-x)(p-y)(p-z)]=2delta
: delta + 3sqrt[p(p-x)(p-y)(p-z)]
: <= (1/4)(sqrt3)(x^2+y^2+z^2)+3sqrt[p(p-x)(p-y)(p-z)]=2delta
delta >= 3sqrt[p(p-x)(p-y)(p-z)],當且僅當x=y=z,即P為重心時
等號成立.
3R = 2p , a=2p/sqrt3 , h = p = (a/2)(sqrt3),
即可求證 p < a .
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