※ 引述《wohtp (會喵喵叫的大叔)》之銘言：
: 題目是：
: -x
: x e = C, 1 >> C > 0.
: 會有兩個解，x 很小或 x 很大。
: 我想找 x >> 1 那個解的 asymptotic leading term，然後最好可以知道下一項
: 是什麼 order。
: 麻煩各位板友了。
x*e^x 的反函數「們」就是 W-function。
如果是要 x 極小的情況，那就是用 W_0，這個函數展開並不困難。
至少在 x 極小的情況不難，x 極大的情況就也是很麻煩。
一般都是取 (ln y)-ln(ln y) 作為近似，剩下的東西會接近 0。
但是你要的東西偏偏就是類似後者，所以公式也長得很類似：
x = -lnC +ln(-lnC) -ln(-lnC)/lnC +ο( ln(-lnC)/lnC )
我想前面這三項大概夠你用吧。
公式參考，多數網站都查不到 W_{-1}，但是可以參考 W_0 的展開方式：
Wikipedia: http://tinyurl.com/y44ybjmc
MathWorld: http://tinyurl.com/2mcn6
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1559218996.A.204.html