→ wayne2011 : 雖然即使是書本的做法~也是先知道答案~才有辦法求解 05/31 11:34
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/AfImGJO.jpg
: : 請問一下第二小題，要如何算？謝謝
: 1# n=l1=(1, -1, 0)×l2=(1, 1, 0)=2(0, 0, 1)
: 2# n'=n×l2=-1(1, -1, 0)
: 3# E：x-y=2-2=0，代入(4+t, -3-t, 0) => t=-7/2
: L1上的公垂點A(1/2, 1/2, 0)
: 4# 取L2上P點(2, 2, 1)，向量PA=(-3/2, -3/2, -1)
: 向量PA在L2上的正射影 -3/2*(1, 1, 0)=(-3/2, -3/2, 0)
: L2上的公垂點B(1/2, 1/2, 1)
: (1) L1和L2距離=AB=1
: (2) 正四面體兩歪斜線的距離為√2/2*邊長=1 => 邊長=√2
: L1上的兩頂點為(4+t, -3-t, 0)到L1上的公垂點A(1/2, 1/2, 0)距離為√2/2
: t= -3 or -4 得 (1, 0, 0)、(0, 1, 0)
: L2上的兩頂點為(2+s, 2+s, 1)到L2上的公垂點B(1/2, 1/2, 1)距離為√2/2
: s= -2 or -1 得 (0, 0, 1)、(1, 1, 1)
參考
凡異出版的"數學奧林匹克(初三分冊)"
可知s=-1時,x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=3有"唯一"解(1,1,1)
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