Re: [微積] 求極限 (ln(1+x^2))^2-(2ln(1+x))^2

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《G41271 (茶)》之銘言：
: 如題，求當x→∞時，
: (ln(1+x^2))^2 - (2ln(1+x))^2 趨近於？
: 其中ln表示自然對數。
: 軟體跑出來是0，但我寫不出像樣的證明，故發文求助，
: 還請大家不吝指導，感謝～

其實 推文一樓講的沒錯


When x→∞, 1+x^2 →x^2 and 1+x→∞x


 lim  [(ln(1+x^2))^2 - (2ln(1+x))^2]
x→∞

=  lim  [(ln(1+x^2))^2 - (2ln(1+x))^2]
  x→∞

=  lim [(ln(x^2))^2 - (2ln(x))^2]
  x→∞

=  lim [(2lnx)^2 - (2lnx)^2] =0
  x→∞

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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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推 G41271      : 真的可以這樣寫?
→ Vulpix      : 不行。