Re: [中學] 空間幾何

[balista (old man)]

※ 引述《ttPttPtt (ttPtt)》之銘言：
: 空間中有兩個四面體，兩者體積相同，已知其中一個的邊長除了一邊為x，其餘皆為√6；另外一個的邊長有其中兩邊為x，其餘皆為√6，求x為何？
: 詳解將兩個√6、√6、x的面拼起來組成一個面，再用畢氏定理解，但比較好奇的是這樣組出來真的可行嗎？
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以邊長 √6 的正三角形為底,

在另三稜長為 √6, √6, x 的情形下, 其高為

   √( x^2 (18 - x^2) / 18)

在另三稜長為 √6, x, x 的情形下, 其高為

   √( (108-(12-x^2)^2) /18 )

令 y = x^2, 解得 y = 6, 即只有 x = √6 一解

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推 sunev       : 兩個x的邊可以是不相鄰的對邊
→ balista     : soga, 這情形未考慮到.
→ balista     : 在四個 √6, √6, x 的三角形所圍成的四面體中,
→ balista     : 高為 x √(6-x^2/2) / √(6-x^2/4), 配合其底的面積
→ balista     : 得體積 = x^2/2 √(6-x^2/2), 與前二個 case 比較
→ balista     : 分別得 y=6,9 與 y=3,6. 看來還另有 3,9 二解.