[分析] 正整數與全體整數

[SeanLyee (跡恩)]

（手機排版請見諒）

大家好 小弟今年18，是個數學門外漢

程度僅止於高中自然組而已

不過最近在Youtube上看到了兩個蠻有趣的影片

第一個是TED-ed的，在介紹Hilbert's paradox of
the grand hotel :

https://youtu.be/Uj3_KqkI9Zo

第二個是Vsauce的 “How to count past infinity ” :

https://youtu.be/SrU9YDoXE88

看完之後讓我想到數年以前曾經聽過的一個問題：
「全體整數與全體正整數哪個比較多？」

當時的我認為答案是一樣多，因為都是無限多個

但在看完這兩個影片之後我有了一個新的想法

在Vsauce的影片中提到要判斷兩個集合是否一樣大（數學上的專有名詞似乎叫「等勢」？），可以透過將兩者中的元素一一對應，如果兩個集合中所有的元素都能順利對應，則我們說這兩個集合等勢

那我是否可以將整數和正整數進行如下圖的對應：

http://i.imgur.com/nESMRxG.jpg

由於在正整數集合N中的每個元素都能對應到整數集合Z中的某個元素，但是Z中的0與全體負整數並沒辦法順利對應，因此判斷這兩個集合不等勢，而且Z相較於N擁有較大的基數呢？

希望大家能幫我解惑><  謝謝了

另外如果對這方面的理論有興趣的話，請問有什麼書籍或是資源可以讓我進行深入了解的嗎？抑或是需要具有什麼先備知識嗎？高中數學學了三年第一次對數學產生興趣竟然是藉由Youtube的力量XD 麻煩大家了~

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推 shuncheng   : 今年0506剛好有一篇討論這個 可以去看看 搜尋"怎麼"
推 Vulpix      : 邏輯錯誤了喔。若「能找到」，則「等勢」。不代表
→ Vulpix      : 若「沒找到」，則「不等勢」。
→ SeanLyee    : 是，我理解。但「找不到一一對應關係」與「找到不一
→ SeanLyee    : 一對應關係」這兩個敘述不是等價的吧？
→ shuncheng   : 你視之為似有限的情況 覺得找到惹不一一對應關係
→ shuncheng   : 實則在無限的情況 依舊一一對應 (有錯請指證 我菜)
推 Vulpix      : 重點是「其實能找到一個一一對應的關係，只是你沒找
→ Vulpix      : 到而已」。沒找到不代表什麼，證明「找不到」才能
→ Vulpix      : 大聲宣稱「不等勢」。
→ Ricestone   : 如果你現在已經覺得正整數跟非零整數等勢的話，
→ Ricestone   : 那麼整數只是多來了一個「0」這個客人而已